Variables, dérivation et intégrales

[invite8a216543]

Salut,
en travaillant sur cet exercice :

http://forums.futura-sciences.com/ex...tionnelle.html

en arrivant à la question 4 on définit deux fonctions :



et

Au fil des questions on doit se tourner vers la dérivation de ces deux fonctions, et là j'ai commencé à être un peu "mal à l'aise" car c'est comme si on avait deux "variables" ; et voici donc mes questions :

1) On dit qu'on dérive par rapport à u, dans ce cas on traite x comme une constante ?

2) x est-elle une "variable" ici ? Si non, c'est quoi ?

3) Si on pouvait justement me faire une rapide explication de ce genre de situations, avec deux choses qui semblent être des variables.

4) Question supplémentaire + ou - HS : peut-on pour faciliter certains calculs avec des primitives dire qu'on prend telle primitive qui s'annule pour un réel donné (qui nous arrange) ?

Voilà merci d'avance.
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[invitea3eb043e]

Si on écrit F(u) et G(u), c'est qu'on suppose que u est la seule variable, x est un paramètre, sinon, on aurait écrit F(x,u) et G(x,u)
Pour ce qui est de la dérivation, tu te simplifierais la vie si tu introduisais une fonction, disons H(p) qui est la primitive de f(p), par exemple qui s'annule en 0.
Alors tu aurais un truc du genre H(x+u) que tu sais sûrement dériver par rapport à u quand x est constant.