résoudre dans C

[invitef17530e3]

Bonjour a tous,
J'aimerai savoir comment résoudre dans C l'équation suivante.

(1/z²)+z+1=0

Car je ne vois pas comment passer par les discriminant avec l'équation sous ce formalisme.
j'ai essayé de mettre (1/z²) en facteur en vain.
Merci

Je ne demande pas de faire cette exercice mais me donner la méthode.
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[invite705d0470]

Bonsoir, en attendant que quelqu'un de qualifié vienne te donner une méthode, je propose d'écrire et pourquoi pas de travailler avec les modules et arguments (donc rien de moins "méthodique", désolé ... :/ ).
Peut être que ces deux conditions et permettront de trouver quelque chose (par exemple en posant ?)

Amicalement, et dans l'attente d'une meilleure réponse sans doute,

Snowey

[gg0]

Bonsoir.

L'équation est équivalente à une équation du troisième degré qui se résout par les méthodes classiques (méthode de Cardan par exemple, ou passage par la trigonométrie).
L'équation a une racine réelle (donnée par la formule de Cardan) et deux complexes conjugués, puisque tous le coefficients sont réels.

Cordialement.

NB : On trouve la méthode de Cardan facilement sur le web.

[invitecb480987]

Bonjour Giantjack911, j'ai à ce stade trouvé une solution approximative à cette équation et confirme avec celle-ci qu'elle a bien des solutions dans l'ensemble des réels ^^
En effet, j'ai utilisé mon logiciel libre & gratuit de mathématiques dynamiques et affirme que la solution est comprise entre -1.466 et -1.464.
Il doit donc être largement possible de le faire sur l'ensemble des complexes à la main...Et c'est là que ça se complique légèrement !
J'ai essayé pas mal de méthodes mais sans succès, et je continuerais à essayer demain pour trouver une méthode de cas général qui est adapté à cette équation.
Je vous tiendrais informé de ma progression

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecb480987]

Oui, ggO m'a mis sur la piste, c'est bien la méthode de Cardan qu'il faut utiliser

[invite705d0470]

Encore désolé d'avoir proposé quelque chose de profondément inutile ...

[invitef17530e3]

Merci pour le nom de la méthode.
Alors j'ai suivi les étapes.

Et je tombe sur mon système :

(1) 3uv+u+v=0
(2) u^3+v^3=-1

Et je suis bloqué pour car je ne trouve pas de relation fondamentale entre (1) et (2)

[gg0]

L'idée est de trouver les valeurs de et , puis d'en déduire et . par la technique classique : 2 nomnres de somme S et de produit P sont exactement les racines de l'équation .

Bon travail !

[breukin]

Il faut d'abord transformer par changement de variable (translation) en : , et ensuite appliquer Cardan : .

[invitef17530e3]

Effectivement,cette méthode malgrés les differents changements de variable aboutie au bon résultat proposé par le logiciel de résolution.
Merci pour votre aide.