Démonstation du théorème de Los

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je bloque dans la démonstration du théorème de Los, dont je rappelle l'énoncé pour fixer les notations :

Soient un langage, I un ensemble, un ultrafiltre sur I, une famille de -structures et une formule sur . On se donne enfin , ..., des éléments de l'ultraproduit . Alors est vraie dans si, et seulement si, l'ensemble des indices i tels que soit vraie dans appartient à .

J'ai raisonné par récurrence sur la complexité de la formule, et je bloque lorsque la formule est de la forme où est une formule vérifiant l'hypothèse de récurrence.

Je trouve que est vraie dans l'ultraproduit si, et seulement si, il existe un élément de l'ultraproduit tel que l'ensemble des indices i tels que soit vraie dans appartient à , d'où on peut déduire que l'ensemble des indices i tels que la formule soit vraie dans appartient à . Mais je ne vois pas comment montrer la réciproque.

Un indice ?

Merci d'avance,
Seirios
-----

[Médiat]

Je ne peux pas être certain de l'endroit où se trouve votre souci, je suppose que c'est parce que le qui existe dans n'est pas forcément le même que dans , si c'est le cas, je vous rappelle qu'un ultrafiltre est clos par sur-ensemble ...

[Seirios]

En fait c'est immédiat, je ne sais pas pourquoi je n'ai pas conclu...Merci.