Salut,
il y a quelques temps, je suis tombé par hasard sur un bouquin de constructions géométriques amusantes, dont une figure est la cardioïde comme enveloppe de droites dans un cercle (voir figure sur cette page juste avant le 3).
Le principe est assez simple: il suffit à partir de chaque racines n-ième de l'unitéde construire les segments qui relient les itérés de la suite
,
(qui finissent par boucler au bout de n itérations au plus). L'enveloppe de ces segments ressemble à une cardioïde (pour n grand).
Du coup j'ai essayé d'autres relations de récurrence et en cherchant j'ai vu que la suite,
donne une néphroïde. De même la suite
,
donne une courbe à k-1 points de rebroussements. Si k est rationnel la courbe ne boucle pas et ressemble vaguement à une (ou une réunion de) spirale (si ça vous intéresse, je pourrais poster les courber que j'obtiens).
Mais en prenant d'autres formules, aucune structure ne semble apparaître. Ma question donc: connaissez vous d'autres courbes ou figures qui peuvent être construites par ce procédé?
Amicalement.
PS: si vous avez le temps, je vous invite à essayer, c'est vraiment funny!
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