Théorème non vérifié

[invite204ee98d]

Bonjour,

En appliquant deux méthodes différentes je n'arrive pas aux memes résultats. J'ai w (x;y)---->(xdy-ydx)/(x²y²)


Je vérifie que cela dérive d'un potentiel grace aux conditions de Maxwell et en effet je trouve: dP/dy (d ronds)=dQ/dx donc l'intégrale de w (x;y) par théorème devrait donner 0

Cependant en la faisant entre 0 et 2 pi, on arrive à 2 pi, différent de 0 (mon prof m'avait dit de parametriser w comme pour un cercle, mais d'ailleurs comment le sait-on, juste parce qu'avec xdy=cos²t et ydx=sin²t ?????)

Pourquoi cela, ai-je oublié une condition initiale ?

Merci, au revoir.
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[Amanuensis]

Bonjour,

Le théorème dit qu'une forme exacte est fermée, pas le contraire.

Votre cas est un exemple de forme fermée non exacte. C'est ce que vous avez démontré : fermée parce qu'elle vérifie les conditions de Maxwell, mais pas exacte puisque vous avez trouvé une paire de point (ici le même) telle que l'intégrale de la forme sur un chemin joignant les deux points dépend du chemin.

C'est dû au point singulier en (0,0).