convergence de série entière

[invite30c687e6]

Bonjour alors voilà je bloque sur un exercice qui me parait pourtant pas très compliqué, le voici:
(an) suite bornée tq série an diverge
1) quel est le rayon de convergence de la série entière an*z^n
2)quel est le rayon de convergence de la série entière cos(n*Pi/2)*z^n

pour la question 1 j'ai dis que R=1( car comme an bornée R>=1 et comme la série an diverge R<=1)
pour la 2ème je ne sais aps trop quoi répondre, j'aurai dis R=1 car de meme cos est bornée donc R>=1?

Merci d'avance, cordialement
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[gg0]

Vérifie si la 2 est une application directe de la 1.

Cordialement.

NB : cos(n*Pi/2) est facile à expliciter.

[invite686731fa]

1) c'est juste
2) c'est un cas particulier de 1), cos(n*pi/2) est bien sûr bornée, et la série diverge : en effet, on passe infiniment souvent par cos 0 qui vaut 1 (lorsque n est un multiple de 4 ).