fonction continue de R^2 dans R

[art17]

Bonsoir à tous,
Je cherches à résoudre l'exercice suivant mais j'ai un problème j'ai l'impression que l'énoncé est faux...
L'énoncé est soit f une fonction continue de R^2 dans R. On suppose que pour toute partie bornée X de R, f^-1(X) est bornée. Montrer que f réalise son maximum ou son minimum.
Mon problème est que quand je prends un cône, la propriété est vérifiée (car l'image réciproque de toute partie bornée de R est incluse dans un disque) et il n'y a ni maximum ni minimum... Si quelqu'un voit où est l'erreur dans mon exemple je veux bien qu'il m'explique...
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[gg0]

Bonsoir.

Si je comprends bien ton image, le problème est que le cône ne donne pas une fonction (un couple (x,y) ,a deux images z avec M(x,y,z) sur le cône). Et si tu prends un demi-cône, l'énoncé convient.

Cordialement.

[art17]

Oui bien sur je viens de m'en rendre compte et j'allais poster que je n'avais plus de problème. Merci quand même pour ta réponse.