Méthode des rectangles

[invitee53f5c5d]

Bonsoir,

J'ai une question sur la méthode des rectangles. Si on considère une fonction f décroissante intégrable sur [1,+l'infini[ on peut écrire l'inégalité:

int(1..+l'infini,f)<= somme(n=1..+l'infini,f(n))<=f( 1)+int(1..+l'infini,f)

En faisant la preuve algébriquement tout se passe bien, cependant on insiste souvent sur le fait que ça se voit sur le graphe de f. Or si le fait que l'intégrale est majorée par les rectangles à droite me parait évident, l'inégalité faisant intervenir f(1) ne me suggère aucune interprétation géométrique...

Donc je souhaitais savoir quelle peut être cette interprétation.

Merci à tous.
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[gg0]

Bonjour.

Je ne vois pas d'interprétation directe, mais la figure me suggère une raison : la différence entre l'intégrale (jusqu'à n) et la somme (partielle) correspondante est majorée par l'aire des petits rectangles situés entre les rectangles à droite et les rectangles à gauche. Or la somme de ces aires est télescopique :
f(1)-f(2) + f(2)-f(3)+...

Cordialement.

[invitee53f5c5d]

Ah oui en effet! Merci beaucoup