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Géométrie différentielle



  1. #1
    kloopt

    Géométrie différentielle


    ------

    Bonjour ma 1er année de Licence maths/physique se termine, et durant les 2 mois de vacances, j'aimerai faire de la géométrie différentielle !
    J'aimerai apprendre ce domaine, pouvez vous me conseiller certaines lectures accessible à mon niveau.

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Seirios

    Re : Géométrie différentielle

    Bonjour,

    En L2, un de mes professeurs m'avait conseillé Differential Geometry of Curves and Surfaces de Do Carmo. Je ne l'ai pas lu en entier, mais c'est un livre très pédagogique (parfois au détriment de la rigueur toutefois, mais c'est tout de même une très bonne lecture).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    kloopt

    Re : Géométrie différentielle

    Merci beaucoup, mais je ne suis pas très familier avec l'anglais, quelqu'un peux t-il me fournir des lectures en français ?!

  5. #4
    Weensie

    Re : Géométrie différentielle

    Le problème, c'est que tu vas te heurter assez vite à l'algèbre linéaire (on ne peut pas faire de géométrie différentielle, qu'elle soit sur le do carmo ou non) sans avoir fait de l'algèbre linéaire (bien maîtriser la dualité, les produits scalaires (donc espaces euclidiens)), puisque tout le but de la géométrie différentielle est de pouvoir calculer et faire de la géométrie sur des objets courbes, difficiles à priori. Calculer, c'est multiplier, soustraire, diviser, additionner, et ca se fait sur des modules ou des espaces vectoriels). Par exemple, on aura tendance à considérer la notion de fibré sur une variété (qui n'est rien d'autre qu'une association en tout point d'une variété (si tu préfères une surface), d'une structure algébrique comme un espace vectoriel).

    L'idée est vraiment la même quand on différentie une fonction ( c'est le début de la géométrie différentielle). On essaye de ramener cette fonction à une application linéaire, avec laquelle on peut calculer plus facilement (modulo une petite approximation).
    Donc voila, le seul conseil que je peux te donner.
    Si tu es une brute en algèbre linéaire et en calcul diff, tu peux commencer le Lafontaine, introduction aux variétés différentielles, le Berger/Gostiaux variétés différentielles courbes surfaces, les polys de M1 (genre Paulin).
    Essaye d' abord d'acquérir de solides connaissances en ce qui concerne les formes différentielles, le théorème de stokes, green-riemann, lemme de poincaré etc.
    Pour ca tu peux prendre le rudin (principes d'analyse mathématique), mais n'importe quel livre de spé fait l'affaire , ainsi que les bouquins L1/L2/L3 warusfel, ramis chez dunod en L1/L2
    .

  6. A voir en vidéo sur Futura

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