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Géometrie différentielle



  1. #1
    invite52487760

    Géometrie différentielle


    ------

    Bonsoir :
    J'ai du mal à apprehender le sens de la terminologie suivante de point de vue geometrique : "Immersion" , "submersion" , "plongement" !
    Par exemple : "homeomorphisme" ou deux objets mathematiques et sont " homeomorphes" signifie que l'on peut passer de l'un à l'autre par une déformation continue, que l'on va dans un sens ou dans l'autre. Si l'on a un peu de pâte à modeler, on doit pouvoir passer de à sans rien couper! ( Exemple : "disque" et "cercle" )
    La même chose pour le mot "diffeomorphisme" : Si on prend ces deux objets : "disque" et "cercle" .. la différence est, par exemple l'existence du fait que sur un carré il y a des points anguleux, ne peut se lire avec des homéomorphismes. Il est nécessaire d'introduire la notion de difféomorphisme, qui tient compte en plus de la dérivée.
    Est ce que vous pouvez m'expliquer le sens des mots que j'ai cité plus haut comme j'ai fait pour le cas de 'homeomorphisme" et "diffeomorphisme" !!
    C'est la deuxième fois que je tombe sur ces notions là, la première fois c'était il y'a deux ans en classe, mais on a justevue les definitions et c'est tout, on avait pas le temps de faire des exercices par exemple !!
    Cette fois çi je veux comprendre leur sens concrètement !!
    Merci d'avance !!

    -----

  2. #2
    invite52487760

    Re : Geometrie differentielle

    Help pls !!

  3. #3
    Taar

    Re : Geometrie differentielle

    Salut.

    Fais attention à ne pas confondre "homéomorphes" et "isotopiquement équivalents".

    Le cercle et le noeud sont homéomorphes (et même difféomorphes), mais on ne peut pas passer de l'un à l'autre par déformation sans coupe :

    (piece jointe n°1)

    Au cours de la déformation tu vas passer, par exemple, par cette situation :

    (pièce jointe n°2)

    qui correspond à une immersion (du cercle dans l'espace) qui n'est pas un plongement (car deux points du cercle ont même image).

    Taar.

    PS: quelqu'un sait comment mettre les images jointes à la bonne place ??
    Images attachées Images attachées

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