Géométrie différentielle et crochet

[invite292e91f0]

Bonjour,

je suis en train de réviser mes cours de géométrie en vue de l'examen approchant, et j'ai un petit problème avec une notation :

On considère un ouvert d'une surface, et un repère mobile (e1,e2) (ainsi que son co-repère mobile (e1*,e2*)).
Et là, le prof nous a défini une forme différentielle :
e=e1*([e1,e2])e1* + e2*([e1,e2])e2*.
Et je ne vois pas trop ce que signifie cette formule... quelqu'un pourrait-il éclairer ma chandelle ?
Merci !
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[invite292e91f0]

Je me permets de faire un "up"...
Personne ne peut m'aider ?

[invite8d75205f]

Bonsoir,

On considère un ouvert d'une surface, et un repère mobile (e1,e2) (ainsi que son co-repère mobile (e1*,e2*)).
Et là, le prof nous a défini une forme différentielle :
e=e1*([e1,e2])e1* + e2*([e1,e2])e2*.
Et je ne vois pas trop ce que signifie cette formule... quelqu'un pourrait-il éclairer ma chandelle ?
Merci !

Quel sorte de produit doit-on lire entre les e_i* et les crochets ? (tensoriel, scalaire ?)

[invite292e91f0]

Malheureusement, je n'en ai aucune idée ! C'est juste écrit comme ça, sans aucune précision...

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Quel sorte de produit doit-on lire entre les e_i* et les crochets ? (tensoriel, scalaire ?)

Visiblement, et sont deux champs de vecteurs, donc est encore un champ de vecteurs, sur lequel on évalue les formes différentielles et .

Donc et sont des champs de scalaires, qui servent à définir une forme différentielle par combinaison linéaire de et .

[invite292e91f0]

D'accord... c'est effectivement ce qu'on peut penser, vu les parenthèses.
Et en ce qui concerne les crochets ?
Et après, l'expression de e, comment l'utiliser ? Par exemple, dans la suite on dit que
de1*=e2* wedge e et de2* = -e1 wedge e
(Peut-être plus lisible en LaTEX :
et )
Mais je ne vois pas vraiment comment on arrive à ce résultat...

[invite8d75205f]

Bonsoir,

oui, que signifient les crochets ? Je pensais qu'il s'agissait de commutateurs (ou de wedges) auquel cas leur rang tensoriel est 2. Comment alors obtenir un champ de scalaire avec ei*([e1,e2])?
Autre question : le co-repère est-il celui de l'espace dual des formes différentielles ?

cordialement

PS : Katatsumuri, si tu penses que je fais la tique et que mes questions viennent polluer ton fil, fais moi le savoir.

[Rincevent]

bonsoir,

crochets de Lie

Autre question : le co-repère est-il celui de l'espace dual des formes différentielles ?

oui

[invite292e91f0]

@nico2009
Pas de soucis, je vois plutôt les questions comme quelque chose qui peut me faire avancer ! (et de toute façon, ce sujet n'est pas privé ^^)

Merci beaucoup Rincevent, je vais aller voir ça...

[invite8d75205f]

bonsoir,

crochets de Lie

Je comprend (un peu) mieux. Merci !