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Géometrie différentielle



  1. #1
    soniaFAC

    Géometrie différentielle


    ------

    Salut,

    Si quelqu'un peut m'aider à résoudre ce petit problème de géométrie, vue que je ne suis pas mathématicienne mais automaticienne, ce serait super ! :
    Soit une courbe dans R3 de courbure constante et située sur une sphère. Comment montrer que c'est un cercle?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    G13

    Re : Géometrie différentielle

    Soit S la sphère de rayon R, u la courbe paramétrée de vitesse 1 constante,
    u/R,u',(u^u')/R forme un triedre direct.
    u''.u'=0 car u'.u'=1 donc u"=a(t)u+b(t)u^u'
    u'^u"=au'^u + b(t)u'^(u^u')=a u'^u + b(t)u car le triedre est direct.
    (u'^u'')'=b'u+bu' + au"^u+a'u'^u
    =b'u+bu'+a'u'^u+ abu' et (u'^u'')'=u'^u''' donc
    en prenant le scalaire avec u', on trouve
    b+ab=0
    donc b=0 et c'est un grand cercle ou a=-1 et comme norme de u" est constante a^2+b^2=cste donc b=cste.

  4. #3
    soniaFAC

    Smile Re : Géometrie différentielle

    Merci pour la réponse

  5. #4
    soniaFAC

    Re : Géometrie différentielle

    Salut à tous,

    Alors j'ai essayé de résoudre un problème qui consiste à calculer l'aire de la selle (de cheval). Avec l'utilisation de la 1ère forme fondamentale de la surface. Après le calcul d'une double intégrale, je suis arrivée à un résultat qui me parait un peu louche, je n'en suis pas sûre du tout. Quelqu'un pourrait me donner juste le résultat final pour que je puisse vérifier. J'ai cherché sur internet la surface d'une selle mais j'ai rien trouvé!
    Merci !

  6. A voir en vidéo sur Futura

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