Salut,
Si quelqu'un peut m'aider à résoudre ce petit problème de géométrie, vue que je ne suis pas mathématicienne mais automaticienne, ce serait super ! :
Soit une courbe dans R3 de courbure constante et située sur une sphère. Comment montrer que c'est un cercle?
Soit S la sphère de rayon R, u la courbe paramétrée de vitesse 1 constante,
u/R,u',(u^u')/R forme un triedre direct.
u''.u'=0 car u'.u'=1 donc u"=a(t)u+b(t)u^u'
u'^u"=au'^u + b(t)u'^(u^u')=a u'^u + b(t)u car le triedre est direct.
(u'^u'')'=b'u+bu' + au"^u+a'u'^u
=b'u+bu'+a'u'^u+ abu' et (u'^u'')'=u'^u''' donc
en prenant le scalaire avec u', on trouve
b+ab=0
donc b=0 et c'est un grand cercle ou a=-1 et comme norme de u" est constante a^2+b^2=cste donc b=cste.
Re : Géometrie différentielle
Merci pour la réponse
Salut à tous,
Alors j'ai essayé de résoudre un problème qui consiste à calculer l'aire de la selle (de cheval). Avec l'utilisation de la 1ère forme fondamentale de la surface. Après le calcul d'une double intégrale, je suis arrivée à un résultat qui me parait un peu louche, je n'en suis pas sûre du tout. Quelqu'un pourrait me donner juste le résultat final pour que je puisse vérifier. J'ai cherché sur internet la surface d'une selle mais j'ai rien trouvé!
Merci !
