Calcul d'erreur, méthode des rectangles

[invite5a96bed1]

Bonsoir,
Je cherche à utiliser la méthode des rectangles pour calculer la transformée de Fourier d'une gaussienne (la transformée de Fourier discrète, plus exactement) et j'obtiens une erreur numérique étonnament bonne, de l'ordre de 10^-16
Lorsque j'utilise la formule classique donnant une majoration de l'erreur pour cette méthode numérique, je n'obtiens pas de résultats aussi bons, la formule étant assez générale, les majorations sont un peu grossières. J'ai donc essayé d'obtenir un majorant plus fin de l'erreur, mais sans succès. Quelqu'un a déja essayé de faire ce calcul? Si oui, je serais curieux de savoir comment faire, car je ne m'en sors pas.
Merci d'avance
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[invite1e1a1a86]

Comment as tu fait? Quelle est ta majoration?

une majoration de l'erreur est, comme son nom l'indique, une majoration. Celle ci n'est peut être pas tres bonne pour la gaussienne mais elle l'est surement pour d'autre fonction. et il existe surement des fonctions pour lesquelles elle est optimale.

l'erreur est sans doute petite car la gaussienne est à variation lente je pense.

[invite5a96bed1]

J'ai tronqué l'intégrale sur R en une intégrale sur [-M,M] (en fait, étant donné un certain niveau d'erreur, je cherche le meilleur M). Ensuite, je fais une méthode des rectangles. Il y a donc en fait 2 contributions pour l'erreur : la troncature et la méthode d'intégration.
Pour cette dernière, j'utilise la formule générale majorant l'erreur :
, où M1 est le sup de la dérivée de la fonction à intégrer, que je remplace ensuite par la gaussienne multipliée par l'exponentielle complexe.
A mon avis, cette erreur très faible est due au fait que la gaussienne s'écrase très vite, mais je n'ai pas réussi à le faire apparaître dans un calcul.