Application de la méthode des résidus au calcul des intégrales

[invite1ae5c4cb]

Bonjour, je viens vers vous afin d'obtenir des pistes. J'aimerai calculer cette intégrale :

entre 0 et 2*pi : ([1-cos(teta)]^n)*cos(n*teta) dteta

J'ai commencé par poser z=exp(i*teta) et remplacé

cos(teta) par 0.5(z-1/z). Ce que j'obtiens n'est pas très satisfaisant :

1/4i*(entre 0 et 2*pi) [(2*z-z²-1)^n * (z^n² +1)]/z^(n+1) dz

Sauriez-vous m'indiquer des pistes afin d'avancer dans la résolution de cette intégrable ? Je vous en remercie d'avance.
François
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[invite1ae5c4cb]

Mon message n'est assez clair ou personne ne peut m'aider ?
Bonne soirée !

[invite57a1e779]

Bonjour,

Tu veux calculer en posant .

Tu as alors et non

Tu devrais obtenir quelque chose de la forme où est le cercle unité parcouru dans le sens trigonométrique, et non une intégrale entre 0 et .

[invite1ae5c4cb]

Bonsoir,
merci d'avoir corrigé mes maladresses. As-tu une idée qui me permetterai d'évoluer ? Merci pour ton aide.

[A voir en vidéo sur Futura]