algebre et espace vectoriel
bonsoir atous
votre aide est la bienvenue
on me demande de trouver une base du sous espase vectoriel suivant
e={(x,y,z): x-y-z=0}
alors j'ai proceder de cette facon
puisque x-y-z=0 alors x=y+z
donc (x,y,z)=(y+z,y,z)=(y,y,0)+(z,0 ,z)=y(1,1,0)+z(1,0,1)
on pose e1=(1,1,0)
et e2=(1,0,1)
e1 et e2 est une famille generatrice de E
il faut demontrer {e1,e2}linéairement independant
alors si ae1+be2=0 alors a=b
donc ae1=(a,a,0)
et be2=(b,0,b)
donc ae1+be2=(a+b,a,b)=(0,0,0)
donc a+b=0 alors a= -b alors que dans la definition de l independande lineaire il faut trouver a=b=0
merci de m'aider c'est pour un examen
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