algebre et espace vectoriel
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algebre et espace vectoriel



  1. #1
    221

    Arrow algebre et espace vectoriel


    ------

    bonsoir atous
    votre aide est la bienvenue
    on me demande de trouver une base du sous espase vectoriel suivant
    e={(x,y,z): x-y-z=0}
    alors j'ai proceder de cette facon
    puisque x-y-z=0 alors x=y+z
    donc (x,y,z)=(y+z,y,z)=(y,y,0)+(z,0 ,z)=y(1,1,0)+z(1,0,1)

    on pose e1=(1,1,0)
    et e2=(1,0,1)

    e1 et e2 est une famille generatrice de E
    il faut demontrer {e1,e2}linéairement independant
    alors si ae1+be2=0 alors a=b
    donc ae1=(a,a,0)

    et be2=(b,0,b)

    donc ae1+be2=(a+b,a,b)=(0,0,0)

    donc a+b=0 alors a= -b alors que dans la definition de l independande lineaire il faut trouver a=b=0

    merci de m'aider c'est pour un examen

    -----

  2. #2
    invite9617f995

    Re : algebre et espace vectoriel

    J'avoue ne pas trop comprendre où est le problème. Tu as (a+b,a,b)=(0,0,0) donc trois informations a+b=0, a=0 et b=0. Donc tu as bien a=b=0.

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