fonction

[invite371ae0af]

bonjour,

sur le net je suis tombé sur cette question:

Soit f:[0,+oo[-->R une fonction dérivable tel que lim_x->+oof(x)=0. Alors on a:
a)lim_x->+oof'(x)=0
b)
c)il existe K>0 et xo dans R, pour tout x>=xo, |f'(x)|<=K
d)


Parmi toutes ces propositions j'aurai dis que seule la b) est juste?


merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Pourquoi penses-tu qu'elle est juste ? Et pourquoi les autres seraient- elles fausses ?
Tu dois avoir des raisons, les maths ne sont pas une discipline de divination.

Cordialement.

[Tiky]

Bonjour,

Quelques indications :
a) Penser à utiliser une fonction qui oscille de plus en plus rapidement vers l'infini.

b) Tu es vraiment sûr ? Fais l'analogie avec les séries

c) Reprendre le contre-exemple de la question a) en faisant osciller encore plus rapidement.

d) Fais l'analogie avec les sommes de Cesàro.

[invite371ae0af]

je pensai que la b) est juste, j'ai fais un dessin d'une fonction croissante et décroissante et qui tend vers 0 et ca m'a semblé correct

A Tiky, pour le a) pourquoi prendre une fonction qui oscille vers l'infini: on s'intéresse à la dérivée?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

Si tu prends une fonction qui oscille de plus en plus vite, sa fonction dérivée ne pourra pas tendre vers 0.
Pour la question b), il ne suffit pas de prendre un exemple pour lequel ça fonctionne, regarde la fonction

[invite371ae0af]

d'accord merci bien

[Tiky]

Tu remarqueras l'analogie avec la série harmonique pour la question b).
La question a) a également son équivalent en terme de suite si tu considères, pour une suite qui tend vers 0, la quantité .
Seulement cette fois la réponse est différente puisqu'on a bien