Dérivée seconde ; Pourquoi ça décrit a ?
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Dérivée seconde ; Pourquoi ça décrit a ?



  1. #1
    invite70ee757a

    Dérivée seconde ; Pourquoi ça décrit a ?


    ------

    Bon, voilà, j'essaye de capter le dossier sur les ondes dans le PLS de novembre 2011.

    Au début de l'article, l'auteur prend l'exemple d'un ressort auquel est fixé une masse m. on tire sur le ressort.

    l'auteur exprime la force de rappel de cette manière -k x(t)=m x''(t)
    k est la raideur du ressort
    x(t) la position de m par rapport à l'équilibre
    et donc x''(t) sa dérivée seconde

    C'est là que je commence à pédaler puisque ... Bon ben j'ai pas le niveau lol.

    Donc je connaissais déjà la seconde loi de newton et j'ai reconnu que x''(t) décrit l'accélération. D'ailleurs, la page Wikipédia sur les dérivées secondes le précise. Ca tombe bien, c'est ce que je voulais comprendre. Pourquoi x''(t) décrit l'accélération ?

    première chose, je capte pas comment obtenir la dérivée d'une dérivée. Si, comme le dit Wikipédia, une dérivée est le coefficient directeur de la tangente de cette fonction en un point donné, alors la dérivée seconde c'est le coefficient directeur du coefficient directeur ?!!

    Ensuite, j'arrive pas à comprendre comment ça va se goupiller puisque qu'on part d'une approximation ...

    OK, évidemment, j'imagine que je prends pas le problème par le bon bout, mais il est évident que je ne peux pas deviner quel bout il faut choisir. En plus il m'a fallu revoir des notions que j'avais complètement oublié ( J'ai pas fait de maths du niveau lycée depuis dix ans ), donc quand je dis que je pédale ... Je suis sur le petit plateau !

    Donc si une bonne âme pouvait m'aider à débroussailler pour que je puisse éventuellement finir par comprendre, je la remercie d'avance !

    ( Je remercie toutes les tentatives cela va de soi )

    -----

  2. #2
    inviteaf1870ed

    Re : Dérivée seconde ; Pourquoi ça décrit a ?

    La vitesse, c'est la façon dont varie la distance en fonction du temps : plus tu vas vite plus tu parcours de distance dans le même temps. Si tu prends un intervalle de temps donné, et que tu mesures la distance parcourue, tu auras la vitesse moyenne sur cette distance.
    L'accélération c'est la façon dont varie la vitesse en fonction du temps. Etc...

    La dérivée c'est la limite de la moyenne quand l'intervalle de temps considéré est de plus en plus petit.

    Un bon exemple : http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonct...stantan%C3%A9e

  3. #3
    invite70ee757a

    Re : Dérivée seconde ; Pourquoi ça décrit a ?

    Dans l'exemple donné, la limite est égale à la moyenne ... ? Ça doit pas être ça puisque ça voudrait dire que la dérivée c'est la moyenne ... D'un autre coté, si j'analyse ça sous forme graphique, la dérivée c'est la moyenne quand h tend vers 0 ... Ou même quand h=0, puisque la vitesse moyenne à un instant t donné sera forcément la vitesse tout court ... Qu'est ce que j'ai pas compris ?

  4. #4
    inviteaf1870ed

    Re : Dérivée seconde ; Pourquoi ça décrit a ?

    Lis cette page de Wikipedia, la notion de dérivée est clairement expliquée, et son rapport aux cordes et tangentes.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite70ee757a

    Re : Dérivée seconde ; Pourquoi ça décrit a ?

    De quelle page parles tu ?

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