Détermination d'une primitive

[loann]

Bonjour, sa fait un moment que je me tracasse à trouver par quelle méthode on peut déterminer la primitive d'une fonction sans passer par les tableaux habituels qui permettent de primitiver. Je n'arrive toujours pas à retrouver la méthode ... Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance
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[Lirio]

La réponse est simple : on ne peut pas. Il existe différentes techniques d'intégrations (les tableaux, l'intégration par parties, le changement de variables ... ), mais il arrive souvent qu'une fonction ne possède simplement aucune primitive connue !

[loann]

ah ok je me disais bien aussi ^^ Mais je suis sur qu'on peut trouver une méthode universelle pour déterminer toutes les primitives possibles

[Lirio]

Tout dépend de se que vous appelez "trouver".
Si cela signifie "donner une valeur numérique ponctuellement", alors oui. On a des méthodes qui font cela très bien (Interpolation etc).
Si l'on en cherche les propriétés algébriques, les variations ou les limites, cela devient tout de suite plus difficile.

Mais il y a UNE chose qui reste facile : dériver la fonction obtenue, évidemment

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Mais je suis sur qu'on peut trouver une méthode universelle pour déterminer toutes les primitives possibles

Que veux-tu dire ?
S'il s'agit d'une méthode algébrique comme on en a pour les dérivées, c'est faux. Par exemple , dont une primitive est très utilisée, n'a pas de primitive exprimable avec des fonctions "simples", disons celles qu'on connaît en fin de lycée. Et même pour 1/x, si on ne connaît pas la réciproque de l'exponentielle, on n'a pas d'expression de ses primitives !

Cordialement.

NB : Si tu trouves une méthode (*) ce sera une révélation, un grand progrès. Mais elle ne sera pas algébrique.

(*) Autre qu'une notation, ou l'utilisation d'une formule de transformation genre TF mais qui ne donne pas de valeur explicite.

[albanxiii]

Bonjour,

La réponse est simple : on ne peut pas. Il existe différentes techniques d'intégrations (les tableaux, l'intégration par parties, le changement de variables ... ), mais il arrive souvent qu'une fonction ne possède simplement aucune primitive connue !

Je ne sais pas si j'ai bien compris votre phrase, mais j'allais répondre que c'est même pire que ça, il est impossible de trouver l'expression des primitives de certaines fonctions à l'aide des fonctions élémentaires. Et on le démontre, c'est un des théorèmes dus à Liouville : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...3%A9rentielle)

Bonne soirée.