Résolution des système linéaire sur matlab

[invite9f95f6e7]

Bonsoir
je viens de lire le cours de dérivation numérique et je veux l appliquer sur matlab ( je suis débutante en matlab)
prenos cet exemple que j'ai fait manuellement :
soit f et c deux fonctions constantes sur [0,1] on cherche une fonction U(x) de classe C² sur [0,1]
on a :
-U''(x)+C(x) *U(x)=f(x) **
U(0)=0=U0
U(1)=0=(n+1)
l equation ** est un système continue pour résoudre cette equation on utilise la méthode de difference finies ,donc on subdivise [0,1] en posant
x0=0
x1=x0+h
x2=x1+h
xj=x(j-1) + h
x(n+1)=1=b
h=b-a /n+1 =1/ n+1
on cherche à déterminer U(xj)=Uj
on sait que U(x0)=U0=0
U(xn+1) =Un+1 =0
on approxime U" (x) par U"(x)= [U(x+h)-2U(x)+ U(x-h)] / h²
d ou U"(xj)=[U(xj+h)-2U(xj)+ U(xj-h)] / h²
=[Uj+1-2Uj+ Uj-1] / h²
d ou ** est equivalent à
-U(j+1)+2Uj-U(j-1) /h² +Cj Uj =fj
avec fj=f(xj)
C(xj)=Cj
finalement on obtient :
-Uk-1+ (2+h² Ck )Uk-Uk+1=fk*k² pour k=j
on utilisant la notation matricielle on obtient:
A U = f
avec u1
u2
U= .
.
Un
et f1
f2
f= .
fn

2+h² 1 -1 0 0
0 -1 2+h²C2 -1 0
A=

0 -1 2+h²C3

d ou j ai transformé uen equation differentielle en un système algebrique linéaire
AU=f
si A est inversible alors U= A^-1 *f

mais j arrive pas à appliquer cette méthode sur matlab ):
est ce qu il y a quelqu un qui se sent l ame charitable ...pour m aider et me donner la solution sous matlab ( je vais bien sur essayer de la décoder et la comprendre ..)
merci d avance de m avoir aidée
PS: excusez moi si les matrices ne sont pas claires mais je ne sais pas comment les copier S:
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[Bruno]

Bonjour,

Il va falloir faire un effort sur les matrices car en l'état c'est illisible. Essayez d'écrire une matrice de cette façon (syntaxe Matlab): [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1] (le ";" correspond au passage à la ligne suivante, deux colonnes étant séparées par une espace).

[invite9f95f6e7]

salut
concerant les matrices que j'ai déjà ecris :
U=[ u1 u2 u3 ............un ]
F=[f1*h² f2*h² f3*h²........fn*h²]
A=[2+C1*h² -1 0.......... 0;-1 2+C2*h² -1 0.......0;.................... ....;0..............-1 2+Cn*h² -1]

et on a : AU=F

merci d avance de m avoir aidée

[invite9f95f6e7]

s'il vous plait j 'ai besoin d un coup de pousse pour avancer un peu !
je suis complètement bloquée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

si tu as [A] une matrice et {x} un vecteur inconnu et {b} un second membre il faut faire ceci sous matlab pour résoudre ce système :

x=A\b;

[invite9f95f6e7]

Bonjour
merci de m avoir répondue mais ce n est pas ca que je cherche
je veux le programme qui transforme une equation differentielle en un système linéaire (genre AX=F)
merci d avance

[invite9c7554e3]

ça ne doit pas exister ceci c'est à toi de faire la transformation

[invite9f95f6e7]

Bonsoir
merci pour la réponse
mais j ai pas bien saisi
dois je faire la transformation manuellement , et il n y a pas de programme sur matlab pour pouvoir la faire
j'ai un autre souci
je veux le programme qui calcul les equations differentielles de 2éme,3éem et 4 éme degré sous matlab
je sais faire ca manuellement mais pas sur matlab (car je suis débutante en matlab )
merci de m avoir aidée
en fait j ai juste besoin d un coup de pousse pour avancer un peu car car fait une semaine que je suis bloquée ):

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Je reprend votre schéma numérique:



Sous Matlab, on peut écrire la matrice de différentiation seconde qui est carré triadiagonale avec les diagonales constantes:



A cette matrice vous ajoutez la matrice diagonale contenant les termes et vous avez votre opérateur différentiel discret en additionnant les matrices A et D.

On peut construire facilement les matrices A et D avec la commande "diag".

Il vous reste ensuite à implémenter les conditions frontières sur votre matrice finale et à résoudre.

[invite9f95f6e7]

merci pour la réponse

[invite9f95f6e7]

Bonsoir

je suis vraiment bloquée ...j ai besoin juste d un coup de pousse pour avancer

je veux résoudre -U"(x)+4x²U(x)=2exp(-x²)
avec U(a)=alfa , U(b)=beta; a=0 ,b=1, alfa=1,beta=1/e

mon code:

%resolution de l equation : -U’’(x)+c(x)U(x)=f(x) en (a,b)
%avec U(a)=’alfa et U(b)=beta ‘
n = input ('le nombre des points est:\n ' ) ;
a = input ('veuillez donner l extremite gauche de l intervalle:\n') ;
b = input('veuillez donner l extremite droite de l intervalle:\n') ;
alfa = input ('veuillez donner la valeur de la solution de u(a):\n') ;
beta = input ('veuillez donner la valeur de la solution de u(b):\n') ;
h = (b-a)/(n+1) ;
x = a+h :h :b-h ;
%construction de la matrice A et du second membre
A=diag((2+4*(x^2)*(h^1))*ones( n,1))-diag(ones(n-1,1),1)-diag(ones(n-1,1),-1);
F=2*exp(-x^2)*h^2;
F(1)=F(1)+alfa;
F(n)=F(n)+beta;
%Resolution du systeme
%ecriture de la solution
sol=inv(A)*F';

%dessin de la solution approchee et exacte
subplot(2,2,1)
fplot(' exp(-x^2) ',[a,b])
hold on
subplot(2,2,2)
plot(x,sol)
hold off

il faut vous signaler que je suis encore débutante en matlab ! je crois que l erreur est dans la matrice A ,je ne sais pas comment utiliser la variable x ... meme lorsque j ai tracé la figure ca ne m a pas donnée des solutions qui s pprcohent
mercid avance

[Paraboloide_Hyperbolique]

Vous n'avez pas implémenté les conditions frontières dans la matrice A.

Par ailleurs, je vous recommande de taper "sol = A\b" plutôt que "sol = inv(A)*b". Le premier code est plus rapide que le second car il ne calcule pas explicitement l'inverse de la matrice.

[invite9f95f6e7]

Bonjour
merci infiniment de m avoir répondue


en fiat j ai refait mon code :
mais mon probème maintenant c est de tracer plusieurs courbe sur la meme fenetre pour n=2, 5,9 ...pour comparer la solution approchée et la soltion exacte
mais je ne sais pas quelle commande dois je utiliser

[Paraboloide_Hyperbolique]

De rien

Quant à votre dernière question:

Plusieur courbes superposées:
Ajoutez les arguments à la commande "plot".

Exemple:

% Graphes de sin(x) et cos(x)
plot(x, sin(x), x, cos(x))

Plusieurs graphes séparés dans la même fenêtre:
Employez la commande "subplot". Tapez "help subplot" pour avoir les détails concernant son utilisation.

[invite9f95f6e7]

Bonsoir
merci pour la réponse mais ce n est pas ca que je veux ..
je veux tracer des courbes par exemple pour n=2, 40 , 100....
quand j exècute mon code et je donne une valeur à n ( n=9 par exemple) j arrive juste à tracer la courbe de la solution approchée pour n=9 et la courbe de la colution exacte( deux courbes supperposées) ca je sais le faire
mais je veux tracer dans 1 meme graphe la solution approchée pour plusieurs n ( n=3,9,8....) ce n est pas seulement une seule valeur de n
dois je modifier mon code? ajouter une boucle quelque part? ou ajouter des commandes ??
je suis vraiment bloquée ): ca fait 2 jours que je cherche la solution
merci d avance

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Ok, j'ai compris votre problème. Pour cela il suffit de faire une boucle et d'utilser les commandes "hold on" et "hold off"

hold on;

for n = ...

plot(...);

end

hold off;

[invite9f95f6e7]

Bonjour
merci de m avoir répondue
mais dans quelle partie de mon code dois je ajouter la boucle for ?je ne sais pas comment faire !
merci de m avoir aidée

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Content de vous avoir été utile

Comme vous devez résoudre différents systèmes pour différents n, vous devrez boucler sur n pour trouver les différentes solutions approchées. Vous pouvez alors directement les afficher avec la commande "plot" au sein de la même boucle; après la résolution du nème système.

Je vous recommande alors d'employer après la commande "plot" la commande "drawnow". Il arrive en effet, qu'au sein d'une boucle impliquant de longs calculs, l'affichage graphique ne se fasse qu'une fois la boucle terminée (cela dépend des performances de votre ordinateur). La commande "drawnow" force Matlab à afficher les graphiques même en cas de calculs longs.

Vous pouvez aussi garder en mémoire les différentes solutions et les afficher ensuite dans une boucle séparée contenant la commande "plot", comme décrit dans mon dernier post.

[invite9f95f6e7]

Bonsoir
je me noie je n arrive pas à ecrire correctement mon code ...j ai compris le principe mais comme je suis débutante je suis incapable de modifier mon code ...en tous cas je vais reéssayer !
merci

[Paraboloide_Hyperbolique]

Résoudre pour la première fois une équation différentielle par calcul numérique avec un langage que l'on découvre n'est pas une sinécure. Cela ira de mieux en mieux avec l'expérience.

Si vous le souhaitez, je peux vous aider à corriger votre code...