Opération sur la matrice

[invite44704f8d]

Bonjour , j'ai trouvé dans un livre une façon assez bizarre et voici l'étape que j'ai pas compris
de ça :


il fait ça



merci.
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[invite371ae0af]

c'est la propriété du déterminant qui est une forme multilinéaire et alternée

[invite44704f8d]

es que vous pouvez détailler un peu plus, merci.

[invite371ae0af]

regarde ici: http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...GqMR9FLdDU4UJw

dans la rubrique propriété

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite44704f8d]

c'est la quelle d'entre elle , dans le livre le nombres le ligne et colonnes et rester le même , j'ai pensé au début que c'est le début du calcule du déterminant mais c'est resté une matrice 4*4 alors qu'elle aurait 3*3 une fois le 3+x sortie de la matrice

[invitec3143530]

Quand tu multiplies la colonne d'une matrice par un nombre y, tu multiplies son déterminant par y. ici y=3+x, on a considéré que la première colonne a été multiplié par 3+x.

[invite44704f8d]

j'imagine que c'est aussi valable pour la ligne , et es que c'est valable pour n'importe quelle ligne et colonne

[Seirios]

Bonjour,

Le résultat est valable pour n'importe quelle colonne, c'est la définition de la multi-linéarité ; il est également valable pour n'importe quelle ligne, puisque prendre la transposée ne change pas le déterminant.

[invite44704f8d]

je connaissais pas cette méthode elle est très utile , merci pour vos réponses