Calcul composantes de G sur 3 axes

[inviteedb938d0]

Bonjour à tous,

NOTE: cela concerne un problème physique mais au vu des calculs, je poste dans la section Mathématiques. Merci d'avance au modérateur de changer si besoin.

je travaille actuellement avec une centrale inertielle possédant gyroscopes et accéléromètres.
Immobile, cette centrale fournit accX = 0, accY = 0 et accZ = 9,81 m/s².
Cette centrale est montée sur un véhicule évoluant en 3D, à l'usage la valeur de gravité va donc être dispatchée sur les 3 axes.

Je cherche à obtenir les composantes de G sur les 3 axes pour pouvoir les soustraire aux valeurs données par la centrale.
Pour ce faire, je me doute que je dois utiliser les matrices de rotation mais je ne suis vraiment pas familier avec ce type de calcul.

Qq'un pourrait-il me mettre sur la voie avec un exemple ?

Merci pour votre aide.

Mti
-----

[Amanuensis]

Bonjour,

Comment est mesurée la direction de la verticale ? Je ne vois guère comment cela peut être autrement qu'à partir des gyroscopes. Si ceux-ci donnent la direction de la verticale dans les coordonnées x, y, z des accéléromètres, il n'y a qu'à soustraire. Cette solution paraît trop simple, donc mon hypothèse est fausse. La question reste : comment est connue la direction de la verticale, et sous quelle forme se présente cette information ?

[inviteedb938d0]

Bonjour et merci de votre réponse.

Je pense en effet que la verticale est connue par les gyroscopes, cependant je ne vois pas bien en quoi cela simplifie ma problématique à une simple soustraction. G est dispatchée sur les 3 axes, il y a besoin de savoir quelle part de G se trouve sur ces axes, non?

Peut-être que je m'exprime mal. Je posterai un exemple de valeurs constatées pour clarifier la chose.

Mti.

[Amanuensis]

Si la mesure de la verticale est déjà distribuée sur les directions des accéléromètres, cela se présente comme (a, b, c) avec a²+b²+c²=1 dans le système de coordonnées des accéléromètres, et il suffit de corriger la mesure de l'accélération par -g(a,b,c).

La question clé est comment se présente l'évaluation de la verticale par le système gyroscopique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d6417da]

Impressionnant commentaire étonnant!

[inviteedb938d0]

Bonjour,

Je n'ai pas réussi à trouver avec certitude le moyen de l'évaluation de la verticale.
De plus, je suis navré mais je ne comprend pas vraiment l'utilisation de a²+b²+c²=1...

Voici un exemple qui je l'espère éclairera les zones d'ombre de ma demande:

Les données suivantes sont obtenues quand je tiens ma centrale à 45°, sans roulis et immobile:
Orientation:
- roulis = 0
- tangage = -30
- cap = 130

Accélération:
- AccX = 4.90
- AccY = 0
- AccZ = 8.40

Vélocité:
- GyrX = 0, GyrY = 0, GyrZ = 0

Voilà comment j'interprète ces données:
AccX = -sin(alpha) * 9.81
AccZ = cos(alpha) * 9.81

ce qui donne dans cet exmple:
4.90 = -sin(-30°) * 9.81
8.40 ~= 8.50 = cos(-30°) * 9.81


Est-ce la bonne méthode?

---
Ceci est un cas "simple", mais comment faire quand le roulis s'en mêle??

Par exemple, voici un autre relevé avec 20° de roulis, centrale toujours immobile
Orientation:
- Roulis = 20
- Tangage = -30
- Cap = 130

Accélération:
- AccX = 5.30
- AccY = 3.30
- AccZ = 7.50

- GyrX = 0, GyrY = 0, GyrZ = 0

Merci beaucoup d'avance!

Mti.

[Amanuensis]

Les données suivantes sont obtenues quand je tiens ma centrale à 45°, sans roulis et immobile:

Inclinée à 30°, manifestement.

Orientation:
- roulis = 0
- tangage = -30
- cap = 130

Cela indique que la verticale est dans la direction (sin(30), 0, cos(30)) aux signes près (à corriger)

[Plus généralement (sin(tang)cos(roulis), sin(roulis), cos(tang)cos(roulis)), à vérifier en particulier les signes. Sous cette forme on a bien a²+b²+c²=1.]

Accélération:
- AccX = 4.90
- AccY = 0
- AccZ = 8.40

Voilà comment j'interprète ces données:
AccX = -sin(alpha) * 9.81
AccZ = cos(alpha) * 9.81

ce qui donne dans cet exmple:
4.90 = -sin(-30°) * 9.81
8.40 ~= 8.50 = cos(-30°) * 9.81

Oui.

Pour trouver l'accélération moins la pesanteur, suffit de faire accélération moins g fois l'orientation de la verticale, soit

(4.9, 0, 8.4) - 9.81 (sin(30), 0, cos(30)) = 0

(signes à corriger...)

Ceci est un cas "simple", mais comment faire quand le roulis s'en mêle??

Par exemple, voici un autre relevé avec 20° de roulis, centrale toujours immobile
Orientation:
- Roulis = 20
- Tangage = -30
- Cap = 130

Pareil, en appliquant la formule donnée plus haut on a l'orientation de la verticale

(sin(tang)cos(roulis),sin(roul is), cos(tang)cos(roulis)) =

(sin(-30)cos(20),sin(20), cos(-30)cos(20)) = ( -0.470, 0.342, 0.814)

Ca colle bien avec les données de l'accéléromètre.





Accélération:
- AccX = 5.30
- AccY = 3.30
- AccZ = 7.50

- GyrX = 0, GyrY = 0, GyrZ = 0

Merci beaucoup d'avance!

Mti.[/QUOTE]

[inviteedb938d0]

Ca marche effectivement! Bravo et merci

Je souhaiterai néanmoins comprendre d'où vient cette formule, pourriez-vous m'expliquer en quelques mots?

De plus, suivant les angles, les valeurs sont plus où moins proches de ce qu'elle doivent être. J'observe jusqu'à 1.5m/s² d'écart parfois. Est-ce dù à l'imprécision des formules trigonométriques?

Merci du temps que vous m'avez accordé.

Mti.

[Amanuensis]

Je souhaiterai néanmoins comprendre d'où vient cette formule, pourriez-vous m'expliquer en quelques mots?

Ce sont les formules de changement de coordonnées entre cartésiennes et sphériques, comme expliquées là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordon...ph%C3%A9riques

De plus, suivant les angles, les valeurs sont plus où moins proches de ce qu'elle doivent être. J'observe jusqu'à 1.5m/s² d'écart parfois. Est-ce dù à l'imprécision des formules trigonométriques?

Je ne pense pas. Faudrait analyser plus en détails, si c'est dans les incertitudes normales des instruments ou pas. L'indication de l'orientation de la verticale se fait par intégration, son erreur devrait aller en augmentant avec le temps après le calage initial.

Merci du temps que vous m'avez accordé.

Mti.[/QUOTE]