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— Encore un autre paradoxe



  1. #1
    Naoli

    Bonsoir

    Pour ceux qui aiment plancher sur les paradoxes :

    -1 = (-1)^3 = (-1)^(6/2) = ((-1)^6)^(1/2) = racine de ((-1)^6) = 1




    ++

    Naoli

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Theyggdrazil

    (-1)^6/2 est aussi égal à ((-1)^1/2)^6 = j^6 = -1
    L'erreur est implicite, elle est dans le passage de (-1)^3 à (-1)^6/2 mais je saurais pas l'expliquer
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  4. #3
    Naoli

    -



    Héhé

  5. #4
    Quinto

    Bein ca vient du fait que t'as le droit de faire ca que sur des nombres positifs

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Quinto

    Mais l'erreur est plutot du passage de (-1)^(6/2) à ((-1)^6)^(1/2)

  8. #6
    Naoli

    Non, le fait que ça soit un nombre négatif n'empeche pas le passage de (-1)^6/2 à ((-1)^6)^1/2...


    Enfin pas tout à fait


    Je vous laisse chercher un peu quand meme

  9. Publicité
  10. #7
    olle

    passer par l'écriture module/argument A.e^j.phi permet d'éviter toute erreur de ce type.

    je dirais qu'il y a une différence entre ()^1/2 et racine() car ()^1/2 = +- racine(), la validité des signes dépend du signe de ()

  11. #8
    Naoli

    Oui, mais en l'occurence, c'est -1^6 qu'on élève à la puissance 1/2, or -1^6 est bien positif !!!

  12. #9
    Rincevent


  13. #10
    Naoli

    Oui, si on veut. Mais ce n'est pas la racine carrée qui pose problème :

    En fait le passage de -1^3 à -1^6/2 est faux : on ne peux pas mettre 3 sous forme de fraction, même si 6/2 est égal à 3, car l'écriture d'une fraction en puissance revient à séparer numérateur et dénominateur.

    Donc, on ne peux pas passer de (-1)^3 à (-1)^(6/2)

    Bonsoir

    Naoli

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