encore un paradoxe

[invitef832012a]

ok il est connu mais je me rappel plus son nom et c'est sympa^^

prenez la distance entre deux points(ou deux objets ) pour un exemple disont 50 km diviser la part deux (donc basiquement vous rapprocher les points) mais diviser le resultat obtenu par deux, et recommencer encor et encor, en veriter on peut diviser le resultat obtenu par deux a l'infini... alors pourquoi les points se rencontrent ils? et comment t'explique que tu peut toucher ton voisin ou meme tout ce qui t'entoure? en veriter peut etre que dans cet univer rien ne se touche..
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[invite4793db90]

Salut,

paradoxe de Zénon...

Cordialement.

[invite68f88e0a]

ok il est connu mais je me rappel plus son nom et c'est sympa^^

prenez la distance entre deux points(ou deux objets ) pour un exemple disont 50 km diviser la part deux (donc basiquement vous rapprocher les points) mais diviser le resultat obtenu par deux, et recommencer encor et encor, en veriter on peut diviser le resultat obtenu par deux a l'infini... alors pourquoi les points se rencontrent ils? et comment t'explique que tu peut toucher ton voisin ou meme tout ce qui t'entoure? en veriter peut etre que dans cet univer rien ne se touche..

Ouf! Ouf! Ouf!

[invite68f88e0a]

Bonjour à tous

J’ai trouvé ceci « quelque part » Si personne ne trouve la solution (cela m’étonnerait), je vous l’enverrai. Je l’ai trouvée par la même occasion dans ce même « quelque part »
-On considère une lampe qui s'allume pendant 1 seconde, puis s'éteint pendant 1/2 seconde, puis s'allume à nouveau pendant 1/4 de seconde, puis s'éteint pendant 1/8 de seconde, etc...Au bout de 2 secondes, la lampe est-elle allumée ou éteinte ?
Pas question de vous en sortir avec des arguments du type "la lampe explose" ou je ne sais quoi ! C'est un problème de maths, pas de physique !
Salut les matheux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2174952]

Il me semble que l'accumulation du temps, puisse-t-il tendre vers l'infini, ne dépassera jamais les 2sec . Je ne sais pa si j'ai été très clair, mais plus simplement :

1+1/2+1/4+1/8+1/16+... < 2

voila, donc la lampe ne sera ni allumée, ni éteinte.

[invite4793db90]

Il me semble que l'accumulation du temps, puisse-t-il tendre vers l'infini, ne dépassera jamais les 2sec . Je ne sais pa si j'ai été très clair, mais plus simplement :

1+1/2+1/4+1/8+1/16+... < 2

voila, donc la lampe ne sera ni allumée, ni éteinte.

Salut,

il me semble que tu viens de tomber dans le même paradoxe que celui de Zénon : on n'atteindrait jamais les deux secondes... Et le temps s'est arrêté...

Quant au contenu mathématique, l'inégalité stricte ne se conserve pas par passage à la limite (et on a bien l'égalité).

Cordialement.

[GrisBleu]

Salut

deux remarques
- 1+1/2+1/4+...=2, on ne connait donc pas la regle pour ce qui est du temps >=2
- la question est du meme genre que se demander la valeur de sin(1/x) en x=0: quand x tend vers x, la fonction se met a changer a toute vitesse entre [-1,1], de plus en plus vite. bref cette fonction n a pas de limite par la droite en 0.

Je crois que c est la meme chose pour votre question: je peux dire eteinte ou allumee, aucune n est meilleure que l autre car la valeur allumee / etiente en fonction du temps n est pas continue, je peux la prolonger comme je veux.

Qu en pensez vous ?

[invite68f88e0a]

Vous étes, tous, formidables. Voici ce que je vous avais préparé. Cela n'est pas de mon cru, simple copie de la solution donnée. J'ai employé ces calculs autre fois, il y a très longteeeemps!
Bravo à vous tous.
Alors, vous avez trouvé ? En fait ce paradoxe est d'une toute autre nature que celui de Zénon, même s'il utilise aussi la série convergente 1+1/2+1/4+....
Paradoxe de la lampe. Si on fait un graphe avec t en abscisses, et une variable L en ordonnées qui vaut 0 quand la lampe est éteinte et 1 quand elle est allumée, que se passe-t-il ? On a un graphe qui n’est défini que pour t compris entre 0 et 2 strictement, et qui n'est pas continu au point t=2. Ainsi, il n'y a pas de moyen naturel de prolonger ce graphe en t=2, ce que demande l'énoncé du paradoxe ! On peut aussi bien prendre 0 que 1 en ce point, c'est une question de choix. L'arnaque vient du "etc..." par ce "etc..." on sous-entend que le processus qui allume et éteint la lampe est bien défini pour tout temps, or ce n'est pas le cas : à partir de t=2 il n'y a plus "d'instruction".

[invite116650d7]

On peut très bien considérer une autre réponse : celle du paraître. En effet, on ne sait pas si la lampe est allumé ou pas à t=2s, mais on peut savoir comment elle nous apparaît.
On effet si on considère la fréquence d'allumage/éteignage de la lampe, on remarque que c'est une suite croissante tendant vers l'infini quand t tend vers 2.
On a donc : il existe alpha dans [0;2], tel que, quelque soit t>alpha, f>50Hz.
or 50Hz est la fréquence à laquelle on ne perçoit plus les oscillations lumineuses. Autrement dit la lampe est allumée, ou du moins elle nous paraît allumée.
A partir du terme 1/72 on a dépassé cette fréquence de 50Hz. On a donc quelque soit t>2-1/72, f>50Hz.
Donc il existe epsilon dans ]0;1/72], tel que pour t=2-epsilon, f>50Hz.
La lampe est donc allumée à t=2-epsilon.
On appelle bêta le temps de la persistance rétinienne.
Si la lampe est allumée à t, on la verra allumée encore à t+bêta.
epsilon<bêta <=> bêta-epsilon>0 <=> 2-epsilon+bêta>2
<=> t+bêta>2
On utilisant des inégalités larges, on retrouve donc que la lampe nous paraît allumée à t=2s.