Bonjour à tous,
C'est les vacances (pour moi depuis hier) donc c'est la détente
Je vous propose un petit historique de cette formidable équation, tiré d'un vieil article de Virus (un journal lycéen).
L'histoire de 2 + 2 = 5
par Houston Euler ( traduction D.Feldmann)
La plupart des mathématiciens sont habitués - ou du moins ont vu dans la littérature des références - à l'Equation 2 + 2 = 4. Cependant, l'Equation 2 + 2 = 5, moins connue, a elle aussi une riche et complexe histoire derrière elle. Comme toute autre quantité complexe, cette histoire a une partie réelle et une partie imaginaire ; c'est de cette dernière que nous nous occuperons exclusivement ici.
De nombreuses cultures, dans les premières étapes de leur développement mathématique, découvrirent l'Equation 2 + 2 = 5. Par exemple, la tribu des Bolbs , descendante des Incas d'Amérique du Sud, comptait en marquant des noeuds sur des cordes. Ils comprirent vite que lorsque une corde à deux noeuds est jointe à une autre corde à deux noeuds, il en résulte une corde à cinq noeuds.
De récentes découvertes indiquent que les Pythagoriciens avaient découvert une preuve de ce que 2 + 2 = 5, mais que cette preuve ne fut jamais mise par écrit. Contrairement à ce qu'on pourrait penser, la non-apparition de la preuve ne fut pas causée par une dissimulation analogue à celle tentée pour la découverte de l'irrationalité de racine de 2. En fait, ils ne purent tout simplement pas payer les services de scribes. Ils avaient perdus leurs subventions, à la suite des protestations d'un groupe d'activistes défenseurs des droits des boeufs, qui n'approuvaient pas la façon dont la fraternité célébrait la découverte de théorèmes. Il en résulta que l'Equation 2 + 2 = 4 fut seule utilisée dans les Eléments d'Euclide, et l'on n'entendit plus parler de 2 + 2 = 5 durant plusieurs siècles.
Vers l'an 1200, Léonard de Pise (Fibonacci) découvrit que quelques semaines après avoir mis deux lapins mâles plus deux lapins femelles dans la même cage, il se retrouvait avec considérablement plus de quatre lapins. Craignant qu'une contradiction trop important avec la valeur 4 donnée par Euclide ne soit accueillie avec hostilité, Léonard annonça prudemment que "2 + 2 semble plus proche de 5 que de 4." Même cet exposé raisonnable de ses résultats fut sévèrement blâmé, et faillit mener Léonard à une condamnation à mort pour hérésie, ses justifications maladroites à l'aide de l'Equation 1 = 3 n'ayant pas convaincu Rome. Soit dit en passant, il persista dans son habitude de sous-estimer le nombre des lapin s; son célèbre modèle de populations fait apparaître deux nouveaux lapereaux à chaque naissance, une sous-estimation grossière s'il en fut jamais une.
Quelque quatre cents ans plus tard, la piste fut à nouveau reprise, cette fois par les mathématiciens français. Descartes annonça : "Je pense que 2 + 2 = 5 ; par conséquent cela est." Cependant, d'autres objectèrent que son argument n'était pas complètement rigoureux. Il semble que Fermat ait eu une preuve plus solide qui devait apparaître dans un de ses livres , mais cette preuve, et d'autres résultats, furent supprimés par l'éditeur pour que le livre puisse être imprimé avec des marges plus larges.
Entre l'absence d'une démonstration définitive de 2 + 2 = 5, et
l'excitation crée par le développement du calcul infinitésimal, les mathématiciens, vers 1700, s'étaient à nouveau désintéressés de l'équation. En fait, la seule référence connue du 18ème siècle à 2 + 2 = 5 est due à l'évêque Berkeley qui, la découvrant dans un vieux manuscrit, eut ce commentaire ironique: "Bon, à présent je sais où toutes ces quantités Evanescentes sont parties : à droite de l'équation" .
Mais au début du 19ème siècle, 2 + 2 commença à prendre une grande importance. Riemann développa une arithmétique dans laquelle 2 + 2 = 5,
parallèle à l'arithmétique euclidienne où 2 + 2 = 4. De plus, durant cette période, Gauss construisit une arithmétique où 2 + 2 = 3, mais, craignant de n'être pas compris par les béotiens, il ne la publia pas, et découragea Bolyai de s'engager sur une voie analogue. Naturellement, il en résulta des décennies de grande incertitude concernant la véritable valeur de 2 + 2. En raison des opinions changeants à ce sujet, la preuve de Kempe, en 1880, du théorème des quatre couleurs, fut réputée, 11 ans plus tard, être en fait une preuve du théorème des 5 couleurs. Dedekind entra dans ce débat avec un article intitulé "Was ist und was soll 2 + 2 ?"
Frege pensa avoir réglé la question alors qu'il préparait une version abrégée de son "Begriffsschrift." Ce résumé, intitulé "Die Kleine Begriffsschrift" (le petit Schrift), contenait ce qu'il pensait être une preuve définitive de 2 + 2 = 5. Mais alors qu'il était sous presse, Frege reçut une lettre de Bertrand Russell, lui rappelant que dans "Grundbeefen der Mathematik", Frege avait lui-même démontré que 2 + 2 = 4. Cette contradiction découragea tant Frege qu'il abandonna complètement les mathématiques pour se consacrer à l'administration universitaire.
Face à cette profonde et troublante question fondamentale concernant la valeur de 2 + 2, les mathématiciens suivirent la voie la plus naturelle : ils choisirent prudemment d'éviter les paradoxes ainsi créés, et se cantonnèrent au champ des mathématiques "orthodoxes", où 2 + 2 = 4 . Durant le 20ème siècle, il n'y eut pour ainsi dire aucune tentative de développement de l'équation rivale. Des rumeurs prétendaient que Bourbaki aurait prévu de consacrer un volume à 2 + 2 = 5 (dont les quarante premières pages seraient occupées par l'expression symbolique du nombre cinq), mais elles n'ont jamais été confirmées. Récemment, cependant, on a entendu parler de preuves assistées par ordinateur de ce que 2 + 2 = 5, utilisant souvent les ordinateurs de sociétés boursières. Peut-être le 21ème siècle verra-t-il une nouvelle renaissance de cette équation historique.
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Envoyé par Gwyddon 
