fonction indicatrice ?

[invitea6009146]

bonjour :
j'essaye de vèrifier mes conceptes avec vous . corrigez les moi si ils sont faux sVP
on appelle graphe de E dans F , tout sous-ensemble G de E×F , c'est à dire un ensemble de couple (X,Y)
avec x apparitent à E et Y appartient à F ,

on dèfinie une fonction indicatrice IA avec A un ensemble inclu dans E , par le graphe fonctionnel de E dans l'ensemble {0,1} , c'est à dire , une fonction indicatrice ou n'importe quelle fonction est un ensemble de couple
peut- ètre reprèsentè par un graphe

es que je doit voire une fonction comme un ensemble des couples ?
si oui , alors
IA(complementaire)= 1-IA c'est absurde !

j'ai une autre question : quelq'un pourrais me donner la dèmonstration de ;

IA intersection IB = IA×IB
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[Seirios]

Bonjour,

Je pense que tu as les idées confuses. Une fonction f d'un ensemble E vers un ensemble F est une relation binaire sur le produit cartésien telle que pour tout , il existe un unique tel que ; on note alors ce y par f(x). De ce point de vue, une fonction est un ensemble, mais on l'interprète le plus souvent comme un objet qui associe un élément (et un seul) de F à un élément de E, et la partie de correspondant à la fonction f est plutôt désignée comme le graphe de la fonction.

La fonction indicatrice , où A est une partie de E, correspond à la fonction qui associe 1 aux éléments de A et 0 aux éléments qui ne sont pas dans A. Tu peux déjà dessiner des exemples de graphes de fonctions indicatrices.

Cela devrait notamment t'aider à montrer que et .

[invitea6009146]

merci pour la reponse ,
lorsque vous disez alors IA.IB , je doit les voires comme l'ensembles des couples IA .les couples de IB ?
c'est absurde !?

[invitea6009146]

example :
A et B sont des ensembles ,
A et inclue dans B , cela peut -ètre ègale à IA <=IB , c'est comme nous somme entrain de manipuler des chifres ,
alors nous somme entrain de manipuler des fonctions ( un ensemble) , comme vous l'avez dèjas dit , un objet qui relie les èlements de l'ensemble de dèpart avec de l'arrivè ,
nous pourrons ètre ensembliste , et admettons que IA<ou=IB , cela ne devrais pas dire que A est inclue dans B ,
car :
IA<ou=IB :c'est à dire : le nobmre de couple (èlement de A, 1)+ ( non A ,0) < ou = (èlement de B, 1)+ ( nonB,0)
es que c'est ça ?
(èlement de A, 1) < (èlement de B, 1)
c'est clair car A est inclue dans B
( non A ,0) <( nonB,0)
je dirais que non ,car pour la meme raison car A est inclue dans B
A complèmentaire >B complementaire
je peut imaginer beaucoup de cas ou IA<IB avec A n'est pas inclue dans B

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