Etude d'une fonction (prépa 1ere année)

[invite64963460]

Bonsoir,
Petit problème dans un exo où je bloque:
J'ai la fonction
f(x)= 2x²*ln(x) / x²+1
Et je dois montrer que f(x)=1 equivaut à g(x)=x
où g(x)= sqrt(e) * exp(1/2x²)

Je sais déja que f(x)=1 admet une seule solution (environ x=1.85).

Et en partant de f(x)=1 et en retravaillant un peu l'expression j'aboutit à x=exp((x²+1)/2x²)

Donc j'ai le exp(1/2x²) mais j'ai aucune idée d'où sortir le racine de e!

Si quelqu'un a une petite indication à me donner, je suis preneuse!

Merci d'avance
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[invitec3143530]

en utilisant le fait que exp(a+b)=exp(a)exp(b) où a et b sont ici a = x²/2x²(=1/2) et b = 1/2x² et exp(1/2) est une autre écriture de sqrt(e).

[invite64963460]

Ok merci j'ai reussi!