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1ère S limites et étude d'une fonction avec cube



  1. #1
    owt

    1ère S limites et étude d'une fonction avec cube


    ------

    Bonsoir,

    Je suis en première S et je fais en ce moment le chapitre sur les limites.
    J'ai un exercice à faire mais, bien qu'ayant avancé, je reste un peu bloqué.
    Voici l'énnoncé, suivi des recherches que j'ai faites et des réponses que j'ai pu trouver :

    Soit f la fonction définie sur -{1}, par :
    f(x)=x3-2x2/(x-1)2
    et la courbe C d'équation y=f(x) dans un repère orthonormal

    1. écrire f(x) sous la forme f(x)=ax+(b/(x-1))+(c/(x-1)2) pour tout réel x différente de 1,
    où a, b et c sont desréels à determiner.
    En déduire l'existence d'une asymptote oblique pour C dont on précisera une équation.

    2.Etudier la fonction f et tracer la courbe C. On determinera les points d'intersection de C avec les axes du repère et les tangentes en ces points.
    1. Je pars de f(x)=ax+(b/(x-1))+(c/(x-1)2) et je trouve f(x)=(ax3-2ax2+(a+b)x-b+c)/(x-1)2. Je fais une égalité avec f(x)=x3-2x2/(x-1)2 et , à la suite d'un sytème, je trouve f(x)=x+(1/(x-1))+(1/(x-1)2).
    Et la je bloque : une asymptote oblique est forcemént une droite donc a pour équation une fonction polynôme? Je n'arrive pas a déterminer l'équation de l'asymptote.

    2.Pour étudier la fonction, j'ai commencé par calculer la dérivée. Je trouve
    f'(x)=(x4-4x3+7x2-4x)/((x-1)2)2.
    Et la je bloque encore. Me suis trompé dans mes calculs ? En tout cas, je n'arrive aps a detrminer les variations de f'(x). Je crois que faire une f'' ne m'aidera pas. Je me trompe ?

    Merci d'avoir pris la peine de me lire et merci d'avance pour vos éventuelles réponses,

    Owt

    -----

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  3. #2
    VegeTal

    Re : 1ère S limites et étude d'une fonction avec cube

    une asymptote oblique a une équation de la forme ;

    quand tu fais et que tu trouves 0 ça veut dire que est asymptote oblique (intuitivement la distance entre la courbe et la droite se rapproche de 0 en l'infini)

    ici quel terme faut t'il soustraire à f(x) pour trouver une limite nulle en l'infini ?

    2)variation : oui ta dérivé est fausse, recalcule là, normalement tu n'as pas plus haut que du cube.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  4. #3
    Flyingsquirrel

    Re : 1ère S limites et étude d'une fonction avec cube

    Salut,
    Citation Envoyé par owt Voir le message
    je trouve f(x)=x+(1/(x-1))+(1/(x-1)2).
    Il y a des erreurs dans la décomposition :

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