applications des nombres complexes

[inviteb6610c2b]

bonjour!
j'ai un exercice pour demain mais je bloque!
l'exercice est:

On se propose de résoudre l'équation: z^4+7+24i=0 (E)

a. soit z0=2-i
montrer que l'équation est équivalente à z^4-z0^4=0.

b. écrire z^4-z0^4 sous la forme d'un produit de quatre polynomes de degres 1 et en déduire les solutions de l'équation (E)

c.montrer que les images des solutions, dans le plan complexe, sont les sommets d'un carré.





à la question a) j'ai développé mais j'ai trouvé -25 au lieu de 0 donc j'ai du me trompé quelque part mais je ne vois pas ou...

pouvez vous m'aider s'il vous plait?
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[danyvio]

Il faut bien trouver 0. Où est l'erreur ? Nous le saurons quand tu montreras ton développement.

PS : Quand on élève -i à des puissances, il faut être très attentif !

[aurelienbis]

Corrigez moi si je me trompe , mais il me semble que tu dois faire z^4+7+24i=z^4-z0^4 non ? Dans ce cas tu devrais trouver z0^4=24i+7

[inviteb6610c2b]

j'ai fais:
z^4+7+24i=0 équivaut à z^4=-24i-7
donc ensuite j'ai fais: z^4-z0^4=-24-7-(2-i)^4
j'ai développé et j'ai trouvé
z^4-z0^4= -24i-7-(24-24i-6)
<=> z^4-z0^4=-25

[A voir en vidéo sur Futura]

[aurelienbis]

Si j'ai bien compris la question a) :
On doit prouver que z^4+7+24i est équivalent à z^4-z0^4
Soit : z^4+7+24i=z^4-z0^4
24i+7=-z0^4
D'ou z0^4=-24i-7
z^4-z0^4=-24i-7-(2-i)^4 => ça aussi c'est bon mais tu t'embrouilles avec des calculs que tu n'as pas besoin.
Ensuite il ne te reste plus qu'a faire z0^4, pour ça commence par faire z0² ; puis ce résultat *z0 et encore un fois *z0 en écrivant bien les étapes intermédiaires tu tombes bien sur z0^4 = -24i-7.
Je te rapelle que i²=-1
En fait tu t'es juste trompé(e?) en développant
Décidément je suis bon en maths xD

[inviteb6610c2b]

meilleur que moi en tout cas^^

[aurelienbis]

meilleur que moi en tout cas^^

Ben en fait c'est a dire que je n'ai rien foutu au lycée depuis la fin de la seconde , j'ai séché la moitié de cette année scolaire et quand j'y allais je dormais ou je ne prenais pas les cours, donc tu vois je bosse comme un porc en ce moment pour apprendre tout ce que je dois savoir pour le bac, j'ai déja fait 4 chapitre de maths en 2 jours et je viens ici pour m'entrainer aussi alors des que je réussis un truc je suis tout content xD

[inviteb6610c2b]

tu peux etre fiere de toi! lol jécoute tou les cour et je fais tout mes dévoir mais je comprend toujour rien aux nombre complexe

ten que tu y est tu peux m'expliquer comment on fait la question b? désolé tu va me prendre pour une atardé

[aurelienbis]

tu peux etre fiere de toi! lol jécoute tou les cour et je fais tout mes dévoir mais je comprend toujour rien aux nombre complexe

ten que tu y est tu peux m'expliquer comment on fait la question b? désolé tu va me prendre pour une atardé

b. écrire z^4-z0^4 sous la forme d'un produit de quatre polynomes de degres 1 et en déduire les solutions de l'équation (E)

Hé ben c'est (ai+b)(ai+b)(ai+b)(ai+b)-(-i+2)(-i+2)(-i+2)(-i+2)=0. En déduire les solution de (E) : (ai+b) = (-i+2) ; donc a=-1 et b=2 , ou z=-i+2.
Enfin je crois ^^

[inviteb6610c2b]

je crois que moi et les nombre complexe on est faché a vie XD
merci beaucoup pour ton aide^^

[aurelienbis]

En fait moi je ne vois pas comment faire pour le c tu as trouvé comment ?