Etude d'une fonction avec ln
Bonjour à tous.
J'aurais besoin de votre aide pour déterminer le signe d'une dérivée.
J'ai f(x) = -x/2 + ln ((x-1)/x)
f est définie sur ]-infini ; 0[ U ]1; +infini[
Je dois trouver le sens de variation de f, j'ai donc calculé sa dérivée :
f'(x) = -1/2 + 1/(x(x-1))
Et à partir de là, je sais que je dois trouver le signe de la dérivée en fonction de x, mais je n'arrive pas à aller plus loin que :
-1/2 + 1/(x(x-1)) > 0 <=> 1/(x(x-1)) > -1/2
Merci d'avance pour tous vos conseils !
T'étais bien parti, là, pourquoi n'as-tu pas effectué cette somme ? De manière générale, les seules inégalités faciles à traiter ce sont celles où il y a zéro d'un côté.Envoyé par klem69
D'accord, j'ai calculé f'(x) et j'obtiens :
f'(x) = (-x^2 + x + 2)/ (2x(x-1))
Je calcule séparément les valeurs qui annulent le numérateur et le dénominateur, et je fais mon tableau de signe.
Pour le numérateur je trouve 2 racines : -1 et 2
-x^2 + x + 2 est négatif sur ]-1 ; 2[ et positif sur ]-infini ; -1 [ U ] 2; +infini[
Pour le dénominateur je trouve 0 et 1, 2x ( x-1) est donc négatif sur ]0;1[ et positif sur le reste.
Par contre après quand j'arrive à la ligne de f', je dois mettre une double barre entre 0 et 1 pour montrer que ces deux valeurs sont impossibles ? (car elles annulent le dénominateur) ?
Je tombe finalement sur :
f'(x) < 0 sur ]-infini ; -1[ U ]2 ; +infini[ et f'(x) > 0 sur ]-1 ; 0[ U ] 1; 2[
C'est ça ?
Oui c'est bon pour ce calcul, mais tu as oublié un point important : quand la fonction est-elle définie ?
Elle n'est pas définie pour sur ]0 ; 1[, donc je mets 2 doubles barres dans mon tableau ? (pour 0 et 1)
Non, tu barres toute cette zone.
D'accord, merci
J'ai eu 18 au DM
C'est fort bien, n'oublie pas de retenir les méthodes générales employées, ça peut resservir.J'ai eu 18 au DM
