Etude d'une fonction

[invite7ac151ce]

Bonsoir à tous. Je suis en HEC1 et je bloque sur cet exercice qui parait simple pourtant :

Soit U(n) = ( 1 - 1/n)ⁿ
Trouvez les variations de la suite.

D'instinct on peut supposer qu elle est croissante, j ai donc posé f(x) = e^xln(1-1/x)
pour verifier cela. Apres avoir dérivé f je trouve un f'(x)= ln(1-1/x) + 1/(x-1) e^xln(1-1/x) donc je ne peut pas déterminer le signe... une aide serait la bienvenue merci d'avance !
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[invite3240c37d]

Mais avec le th. des accroissements finis , avec donc , donc ...etc ...