Equa diff Math SUP

[inviteda3ffa99]

Bonjour a tous je suis nouveau sur le forum et je pose ma premiere question.

Ca concerne les equations differentielles .
J'ai quelques soucis concernant la methode car j'ai compris globalement le concept : a partir d'une equation de base (E) on en deduit une solution homogene(H) et une solution particuliere(C).

Cependant selon les cas qui se presentent la facon de faire n'est pas la meme et c'est ou j'ai un probleme , je n'arrive pas a trouver la bonne methode voir la bonne solution.

Un ptit exemple : Resoudre y''-6y'+8y=xe^(-2x)
les racines de (C) solution particuliere sont de la forme : r^2-6r+8=0
le discriminant donne r1=4 et r2 =2.
Si ca avait ete moi j'aurai trouver solution de l'equation homogene ;y(x)=k1e^(4x) + k2e^(2x)

Sauf que la le prof nous dit : elles sont de la forme : y(x)=(ax+b)e^(-2x) car -2 n'est pas racine de (C) ----> D'ou ca sort ???? car dans le cour ya marquer que si il y a des racines doubles c'est de la forme y(x)=k1e^(r1x) +k2......
Voila mon premier probleme .

Je connais bien mon cours mais j'ai du mal a faire les exos donc si vous pouviez brievement me donner quelques astuces ca serait cool.
Merci beaucoup , Bye
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[invite57a1e779]

Resoudre y''-6y'+8y=xe^(-2x)
les racines de (C) solution particuliere sont de la forme : r^2-6r+8=0
le discriminant donne r1=4 et r2 =2.
Si ca avait ete moi j'aurai trouver solution de l'equation homogene ;y(x)=k1e^(4x) + k2e^(2x)

C'est exact : ce sont les solutions de l'équation homogène, c'est-à-dire de .

Sauf que la le prof nous dit : elles sont de la forme : y(x)=(ax+b)e^(-2x) car -2 n'est pas racine de (C) ----> D'ou ca sort ????

C'est une solution particulière de qui est de cette forme puisque -2 n'est pas racine de l'équation caractéristique. Il te faut déterminer les coefficients a et b pour avoir effectivement une solution.
Après quoi tu pourras conclure que les solutions de l'équation sont les fonctions