Problème de la hemicontinuité inférieure d'une correspondence.
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Problème de la hemicontinuité inférieure d'une correspondence.



  1. #1
    invite4b03bb8f

    Problème de la hemicontinuité inférieure d'une correspondence.


    ------

    Bonjour à vous,

    J'aurai besoin d'aide sur la question suivante.

    Étant données deux fonctions et définies sur un espace topologique à valeurs réelles tel que pour tout .

    Considérons la correspondance suivante définie par

    Question: Sous quelles conditions la correspondance est hemicontinue inférieurement?

    NB - Définition: On dit qu'une correspondance est hemicontinue inférieurement au point si pour n'importe quel ouvert avec , il existe un voisinage de tel que pour tout .


    Je viens de la démonter sous les conditions suivantes: les deux fonction sont continues et si , alors il existe une suite qui converge vers telles que pour tout , on a


    J'attends vos réponses, et merci par avance de votre aide.

    -----

  2. #2
    invite76543456789
    Invité

    Re : Problème de la hemicontinuité inférieure d'une correspondence.

    Salut!
    Il faudrait revoir tes notations parce que telle qu'elle ta definition de semi continuité inférieure pour une correspondance ne veut rien dire.
    D'autre part il est clair que f et g doivent etre a minima continu. Si tu prends f(x)=l'indicatrice de R privé d'un point, et g(y)=y sur R, ca marche pas.

  3. #3
    invite4b03bb8f

    Re : Problème de la hemicontinuité inférieure d'une correspondence.

    Bonjour à vous,

    J'aurai besoin d'aide sur la question suivante.

    Étant données deux fonctions et définies sur un espace topologique à valeurs réelles tel que pour tout .

    Considérons la correspondance suivante définie par

    Question: Sous quelles conditions la correspondance est hemicontinue inférieurement?

    NB - Définition: On dit qu'une correspondance est hemicontinue inférieurement au point si pour n'importe quel ouvert avec , il existe un voisinage de tel que pour tout .


    Je viens de la démonter sous les conditions suivantes: les deux fonction sont continues et si , alors il existe une suite qui converge vers telles que pour tout , on a


    J'attends vos réponses, et merci par avance de votre aide.

    Merci MissPacMan, Je sais que d'une manière générale ça ne marche pas, mais je cherche sous quelles conditions que ça marche.

  4. #4
    invite76543456789
    Invité

    Re : Problème de la hemicontinuité inférieure d'une correspondence.

    Le resultat me semble faux meme si f et g sont continues.
    Si tu prends f(y)=-|y| sur R, g(x)=|x| sur R, alors C est reduit a un point.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite4b03bb8f

    Re : Problème de la hemicontinuité inférieure d'une correspondence.

    Citation Envoyé par MissPacMan Voir le message
    Le resultat me semble faux meme si f et g sont continues.
    Si tu prends f(y)=-|y| sur R, g(x)=|x| sur R, alors C est reduit a un point.
    Oui je suis d'accord avec toi que ça ne marche pas toujours même avec la continuité de . Il faut d'autres conditions.

    Je viens de la démonter sous cette condition en plus de la continuité: si , alors il existe une suite qui converge vers telles que pour tout , on a .

    Ou bien si on suppose que pour tout , il existe tel que et la concavité de la fonction . Mais simplement cette condition entraine la précédente.

    Merci

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