Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

groupe



  1. #1
    369

    groupe


    ------

    Bonjour,

    J'aurai des questions sur 2 démonstrations: Soient (G,*) (G',v) 2 groupes et f un morphisme de G dans G'. g un morphisme de G' dans G.

    1) f est un isomorphisme ssi f est bijective
    mon problème est quand on suppose f bijective: pour moi on devrait montrer que f est un morphisme mais dans la démo que j'ai on montre que c'est f-1 qui est un morphisme. Pourquoi?


    2)L'ensemble des automorphismes sur G (Aut(G)) est un groupe pour la loi de composition o
    Comment montre-t-on que tout f dans Aut(G) admet un symétrique? J'aurai fais cela:
    f est bijective donc f-1of=id et fof-1=id par définition d'une bijection.


    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : groupe

    Pour la 1), si f est bijective et f^-1 est un morphisme, alors f est aussi un morphisme :

    f^-1(f(x+y)) = x+y = f^-1(f(x)) + f^-1(f(y)) = f^-1( f(x)+f(y) )

    et comme f^-1 est bijective, f(x+y) = f(x)+f(y)

    Le choix de montrer que f ou f^-1 est un morphisme est donc arbitraire (on choisi le plus simple )

    Pour la 2, oui, c'est ça

  3. #3
    369

    Re : groupe

    d'accord merci pour ta réponse rapide

Discussions similaires

  1. Réponses: 2
    Dernier message: 17/06/2012, 19h16
  2. Caractères d'un groupe fini - sous groupe de C*
    Par fulliculli dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 25/03/2011, 23h58
  3. [Evolution] Sélection de groupe: mais qu'est-ce qu'un groupe?
    Par sophonax dans le forum Biologie
    Réponses: 0
    Dernier message: 15/01/2011, 20h45
  4. Deux parents de groupe A peuvent-ils avoir un enfant du groupe o ?
    Par mamie-bouclettes85 dans le forum Santé et médecine générale
    Réponses: 6
    Dernier message: 28/06/2010, 19h20
  5. Réponses: 1
    Dernier message: 10/07/2008, 10h11