bonjour a vous ;
j'ai une petite question concernant un exercice voici l'énoncé:
On considere l'ensemble Um={exp(2ikpi/m) / k appartien a [0,m-1] } on se donne un entier strictement positif n et on cherche s il existe une
fonction f: U2n ==> U2n vérifiant f(f(z))=z² pour tout z dans U2n
1°) selon la valeur de n éxiste-t-il un élement z de U2n qui vérifie z²=-1 ? SI oui vérifier qu' alors il n'ya pas de fonction f solution .
j'ai trouvé que z²=1 si n'est pair ensuite j ai éssayé de trouver une contradiction mais je n'est pas réussi
quel a une autre méthode svp ??
NB: dans les questions précédentes j'ai montré que f(z²)=(f(z))² , aussi j'ai montré que f(z)=f(z') ==> z=+z' ou -z' et que f(1)=f(-1).
-----
Envoyé par andromedae 