il suffit de démontrer...

[invite2713d81e]

Bonsoir
Sur la base de ce que j'ai déjà pu poster sur le forum je me suis exercée sur ces exos et je pense avoir compris la technique qu'il faut utiliser et j'aimerai que quelqu'un me corrige si possible pour voir si je suis dans le bon donc:

Démontrer que:

a) (fg)' / fg = f'/f + g'/g

b) (f/g)' / (f/g) = (f'/g ) - (g'/g)

Ce que j'ai fais:

a) (fg)'/ fg = f'/f + g'/g
(fg)'= (f'g +g'u) dx
=[ (df'/dx).g + (dg'/dx).u]dx
= f'+g'

(fg)'/ fg = (f'+g')/(fg)
= ( f'/f )+ (g'/g)

b) (f/g)' / (f/g) = (f'/g) - (g'/g)
(f/g)'= [ (f'g)-(fg') / g²].dx
= ( [ (df'/dx).g - f.(dg'/dx) ]/g² ). df
= (g.df-fg)/g²

(f/g)' / (f/g) = [( g.df - f.dg)/g²] / (f/g)
= [(g.df - f.dg)/g²] . (g/f)
= [(f'g-fg')/g²] . (g/f) ***
= (f'/f) + (g'/g) ***
J'ai l'impression d'avoir été un peu trop vite entre les lignes ***


Pourriez vous me corriger s'il vous plait

Merci de votre attention

Cordialement
-----

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Passe par les limites de (f(x)- f(a))/(x-a) qui est la définition des dérivées.

Cordialement,
M.

[invite2713d81e]

Pour les 2? mais si je passe par les limites se sera beaucoup plus long non?
je ne vois pas a priori..
Ce que j'ai fais est faux?

[invited7e4cd6b]

Oui c'est juste. Même si c'est plus une démo physique avec des variations élémentaires. En Maths on appelle ca la différentiabilité.
Et je ne vois pas pourquoi tu l'as introduite sérieusement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2713d81e]

hahaha je viens de piger --" :P Bref je garde ma methode ceci dit merci d'avoir jeter un oeil même si j'aurais aimé avoir une autre méthode qui sorte plus de l'ordinaire à appliquer

[gg0]

Bonjour.

Tout d'abord, ces formules se démontrent immédiatement en passant aux log si f et g sont des fonctions positives. Pour la preuve générale, il suffit d'appliquer les formules (en laissant tomber les df/dx et autres dg/dx qui ne servent pas) sans tricher (on triche quand ce qu'on écrit ne correspond pas à l'application de la formule) :
(fg)'/ fg = f'/f + g'/g
(fg)'= (f'g +g'u) dx
J'ai mis en gras ce qui pose problème. le u doit être plutôt un f (mais quelle idée !!!) et le dx est carrément faux, il sort d'où? Il n'y en avait pas !!! et il n'y en a pas dans la formule : tu as triché !
=[ (df'/dx).g + (dg'/dx).u]dx A quoi sert cette ligne, qui réécrit la précédente sans utilité ??
= f'+g' ??? Là aussi tu as triché, ça n'a aucun rapport avec ta ligne précédente

Alors que :
(fg)'/ fg = f'/f + g'/g à démontrer :

(fg)'= (f'g +g'f)
Suffit bien, suivi de la fin de preuve :
(fg)'/(fg) = (f'g+g'f)/(fg) = (f'g)/(fg)+(g'f)/(fg) = ...

En conclusion : Ce que tu as fait ne convient pas. Apprends à faire strictement les calculs, d'autant qu'on y arrive bien plus simplement, en moins de lignes !

Cordialement.

[breukin]

J'ai l'impression d'avoir été un peu trop vite entre les lignes

C'est le contraire, il y a trop de lignes qui soit n'ont pas de sens, soit sont inutiles.

On part de théorèmes qui sont soit supposés démontrés, soit qu'on redémontre (on a le droit, après tout).

Les théorèmes :


qui par combinaison donnent :


Il vient alors de manière évidente :



Après, si on veut redémontrer les théorèmes, on repart de la définition de la dérivée.

[invite2713d81e]

C'est le contraire, il y a trop de lignes qui soit n'ont pas de sens, soit sont inutiles.

On part de théorèmes qui sont soit supposés démontrés, soit qu'on redémontre (on a le droit, après tout).

Les théorèmes :


qui par combinaison donnent :
***

Il vient alors de manière évidente :



Après, si on veut redémontrer les théorèmes, on repart de la définition de la dérivée.

comment s'est-on débarrassé du carré?

[gg0]

Fais toi-même les calculs, tu verras ...

[invite2713d81e]

j'ai vu...je viens de les refaire c'est bon pour ceux là, j'ai pigé

Merci