limite série géométrique

[invite39ac77b7]

Bonjour,

Pourquoi la limite d'une série gémotrique ( = somme d'une suite géométrique) existe que si |q|<1 ?
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[invite39ac77b7]

à la calculatrice ça ce voit , OK mais j'aimerai avoir une justification un peu plus théorique pour me convaincre =)

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Et si tu développais ce terme (1-q^n)/(1-q).

[invite39ac77b7]

ça fait

(1/1-q ) - (q^n / 1-q)
le premier terme est cst , le second diverge !!

ok merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite39ac77b7]

Autre question , pourquoi ça limite est a/1-q (voir exemple 1.2.1 page 2 de ce cour : http://www.univ-sba.dz/fsi/lmd/Math3...1_2LMD_TCT.pdf )

[invited7e4cd6b]

parce que a est une constante a prendre en compte et c'est le premier terme de la suite.