série géométrique et dérivée

[invite2df9dfca]

Bonjour, tout d'abord contredisez moi si je dis une bétise : en somme finie la somme des dérivée est = à la dérivée de la somme et en somme infinie c'est toujours vrai pour la série géométrique ?

Par exemple somme de n=2 à +inf de n(n-1)(n-2)z^(n-2)
=6z/(1-z)^4
(|z|<1)

Merci !
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[invite332de63a]

Bonjour,

pour les séries entières donc les séries de la forme :

définie sur leur disque ouvert de convergence avec R un réel positif ou nul ou infini. Alors sur le dit disque, la série dérivée est la série dérivée terme à terme qui a le même disque de convergence. Après regarde (si ce n'est pas ce que tu souhaites) peut être sur internet avec le terme "dérivation terme à terme"

RoBeRTo