Bonsoir,
J'ai un petit problème pour intégrer la fonction la fonction f(x)= 1/((1+x^2)^2) sur l'intervalle [0, + l'infini [ de R. La fonction est (je pense) bien intégrable sur cet ensemble, mais je ne parviens pas à trouver de primitive... Merci d'avance pour votre aide
Bonjour, faisons le cas général, soit, tu peux intégrer par partie
Essaye de poursuivre
Pour poursuivre, utilise la technique du "+1-1" (ou plutôt
RoBeRTo
Bien vu, merci beaucoup
Bonsoir.
Tu peux aussi poser x=tan(t) et passer en cos(t), puis linéariser.
Cordialement.
Bonsoir,
Décomposition en facteurs premiers est a prévoir dans ce genre de situation.
«Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»
Que veux-tu dire Yootenhaiem ?
Les méthodes qu'on lui a suggérées fonctionnent vite et bien. Si tu en as une meilleure, il serait bon d'être clair.
Cordialement.
Facteurs premiers??
Moi non plus, je n'ai pas compris.
Si on travaille dans les réels :Il ne peut s'agir de décomposition en éléments simples, puisque c'est déjà un élément simple. Ni de décomposition en facteurs premiers du dénominateur, puisqu'elle est déjà faite . A moins que ce soit en utilisant les complexes, mais ça donne un calcul assez pénible !
Cordialement.
Bonsoir,
Désolé d’être aussi ambigüe, j'avais pas fait attention.
Je parle des fractions rationnels et donc de la possibilité de décomposer celle-ci; on aura dans ce cas affaire a des intégrales simples a calculer.
J'estime que les méthodes citées plus haut marchent parfaitement et plus vite il faut dire.
«Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»
Donc il s'agissait de décomposition en éléments simples : Il n'y a pas à en faire ici puisque c'est déjà un élément simple.
Cordialement.
Bonjour,
j'ajoute qu'une methode efficace pour calculer ce type d'integrale est d'utiliser le theoreme des residus.
Bien sur, si on veut une primitive de la fonction ou bien si on ne connait pas l'analyse complexe, les deux methodes
suggerees precedemment sont les meilleures.
