bonsoir tt le monde ;
je suis vraiment besoin de votre aide bah je veux savoir comment montrer qu'une relation est une relation d'équivalence . prenons par exemple cette relation
xRy => 4/y-x svpp je veux savoir une methode pour verifié que la relation et reflexive , symetrique et transitive ?!
Merciiiiiiiii
Bonjour.
Déjà, il faudrait avoir une relation; 4/y-x est un calcul, pas une relation. Pour définir une relation, il faut soit son graphe (ensemble des couples (x,y) tels que x R y, défini comme sous ensemble d'un ensemble produit), soit l'ensemble des x, l'ensemble des y et une formule (une méthode) permettant de décider si un couple est en relation.
Ensuite, il n'y a pas d'autre méthode que de prouver que la relation est réflexive, symétrique et transitive (utiliser les définitions). La méthode, c'est de le faire !
par exemple, dans l'ensemble des droites du plan, la relation "parallélisme"(avoir la même direction) est bien une relation d'équivalence, car
* une droite est parallèle à elle-même
* si D est parallèle à D', alors D' est parallèle à D
* si D est parallèle à D' et si D' est parallèle à D'', alors D est parallèle à D''
Cordialement.
pouvez vs svp me donner un autre exemple par les x et les y si c possible pour mieux comprendre !!
Ok,
mais c'est à toi de le faire :
Une relation d'équivalence entre complexes :
Et tu pourras définir très précisément quelles sont les classes d'équivalence.
Dernière modification par Médiat ; 21/09/2012 à 04h33. Motif: Latex
la relation n'est pas clair il y a des signe (/iff) je comprend rien !! mais je ne sais pas c'est quoi les classe d'equivalence ; mon exercice c'est
soit R une relation définit sur Z par : xRy<=> 4/y-x . R est-elle une relation d'équivalence ?
Merciii
Bonjour,
Comme l'a écrit gg0, ce n'est pas une relation !Envoyé par rosa_23
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je pense que / signifie ici "divise". Usuellement, on utilise une barre verticale | (pour ne pas confondre avec la division / justement).soit R une relation définit sur Z par : xRy<=> 4/y-x . R est-elle une relation d'équivalence ?
Merciii
Il n'y a en général pas de "méthode" pour vérifier si une relation est une relation d'équivalence. On part juste de la définition de réflexivité, symétrie et transitivité et on vérifie si elle sont vérifiées ou non.
Par exemple, la réflexivité est facile à tester. Que signifie xRx? Est-ce vrai?
une exemple simple dans l'ensemble des entiers naturels xry si x et y ont même parité
1) reflexive ... xRx oui
2) symétrique si xRy a t on yRx oui
3) transitive xRy et yRz implique xRz oui
donc R relation d'équivalence
Combien y a-il de classe d'équivalence Classe de 3 = nombre pairs Classe de 3 nombres impairs .donc deux classes ...
Re : comment montrer une relation d'équivalence ?
ouii maintenant je comprend bien ce que vous ts dite et pour moi j'ai essayé d’après votre explication comme ca :
R est reflexive :
qlq soit x de Z on a x-x =0=4x0 avec (k de Z )
donc xRx
R est symetrique :
soit x,y de Z tel que xRy
c'est à dire 4/y-x
c'est à dire il existe k de Z tel que y-x=4k
donc il existe k'=-k de Z tel que x-y=4k'
ainsi yRx
R est transitive :
soit x,y,z de Z
tel que xRy et yRx
=> il existe k de Z : y-x=4k
=> il existe k'de Z : z-y=4k'
=> il existe k,k' de Z : (y-x)+(z-y)=4(k+k')
=>..... k''=k+k' de Z : z-x=4k''
=> 4/z-x =>xRz
donc il est transitive
on conclusion R est une relation d'équivalence . est ce que c'est bon ou bien faux raisonnment ?
Merciii
Voila,
c'est tout à fait ça !
Cordialement.
