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Utilité des expontielles de matrices ...



  1. #1
    LocalStone

    Utilité des expontielles de matrices ...


    ------

    J'étais tranquillement en train d'apprendre mon petit cours d'algèbre lorsque je suis tombé sur les expontielles d'éléments d'algèbres ... Oui, c'est bien joli ... Mais ça sert à quoi ? En économie, en physique ... N'importe quoi, mais est-ce que quelqu'un peut me montrer une application de ça ?
    Merci !
    ++ !
    L.S.

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Utilité des expontielles de matrices ...

    Salut,

    quelle est la propriété vraiment intéressante de l'exponentielle? Transformer une somme en produit, n'est-ce pas? En fait c'est plutôt l'inverse qui est intéressant: transformer un produit en somme (logarithmes) car on connait beaucoup de choses sur les structures linéaires.

    Concrètement et par exemple, une certaine application exponentielle (qui coïncide avec l'exponentielle de matrices dans GL(n)) permet de faire le lien entre groupes de Lie et algèbres de Lie. Mais sois indulgent car je ne pourrai pas développer beaucoup plus, le sujet étant assez nouveau pour moi.

    En outre il me semble de mémoire que les exponentielles de matrice interviennent dans le cadre d'équations différentielles, mais d'autres participants complèteront....

    Bonne nuit.
    Dernière modification par martini_bird ; 21/12/2005 à 03h27.

  4. #3
    matthias

    Re : Utilité des expontielles de matrices ...

    Oui c'est sans grande surprise qu'on retrouve des exponentielles de matrices dans les systèmes d'équations différentielles linéaires (entre autres). Comme en plus ce n'est généralement pas très dur à calculer, puisque l'on dispose de pas mal de méthodes pour connaître les puissances quelconques de matrices, c'est bien plus qu'un simple outil théorique.

  5. #4
    kaya31

    Re : Utilité des expontielles de matrices ...

    Bonjour,

    Les statistiques et la modélisation sont aussi très concernées. Dès qu'on travaille en multidimensionnel, une simple distribution gaussienne nécessite l'utilisation d'une exponentielle de matrice.

    Cordialement

  6. #5
    ginkoTA

    Re : Utilité des expontielles de matrices ...

    Citation Envoyé par matthias
    Comme en plus ce n'est généralement pas très dur à calculer, puisque l'on dispose de pas mal de méthodes pour connaître les puissances quelconques de matrices, c'est bien plus qu'un simple outil théorique.
    Calculer une approximation d'exponentielle de matrice se fait en effet assez bien, en utilisant des séries. L'utilité est ensuite énorme pour tout ce qui est résolution d'équations différentielles. Par contre, pour calculer la vraie exponentielle (et non pas une approximation)... cela ne me semble pas si aisé... Tu fais comment ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LocalStone

    Re : Utilité des expontielles de matrices ...

    Ok ! Bah j'étais persuadé que ça ne servait à rien et que c'était juste une propriété de plus. Donc merci pour vos réponses ... Je me coucherais un peu moins bête ce soir ...

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