étude périodicité

[invite50acb955]

Bonjour es ce quelqu'un pourrait m'aider a étudier la périodicité de la fonction f(x)=cos(x)-(cos(x))²

merci beaucoup
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[erik]

Connais tu la périodicité de la fonction cos ? Cela devrais te donner une piste.

[invite86822278]

Si tu fais tu trouves f(x), non ? A premiere vue, je ne vois pas de période plus petite...

[invite50acb955]

la fonction est de période 2Pi
mais comment faire pour démontrer que f(x+2Pi)=f(x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[erik]

D'après la définition de f , a quoi est égale f(x+2Pi) ? Ecris f(x+2Pi)=....

[invite50acb955]

quel définition?

[erik]

La definition de f que tu as données dans ton premier message : f(x)=cos(x)-(cos(x))²

[invite50acb955]

donc f(x+2Pi)=cos(x+2pi)-(cos (x-2pi))²

[invite86822278]

Et = ??

[erik]

On progresse.
Bon tu as marqué (cos (x-2pi))² à la place de (cos (x+2pi))², j'imagine que c'est juste une erreur d'étourderie.

Maintenant tu sais que la fonction cos est périodique de période 2Pi, donc à partir de cela tu devrais pouvoir simplifier un peu l'expression que tu as trouvée pour f(x+2pi)

[invite50acb955]

cos (x) ??

[invite50acb955]

donc f(x+2Pi)=cos(x)-(cos (x))²

[erik]

Bah oui, cos(x+2Pi)=cos(x) (cos est de période 2pi),

Donc simplifie l'expression que tu as de f(x+2pi)

ah tu viens de le faire :

donc f(x+2Pi)=cos(x)-(cos (x))²

Voila c'est ça !