Bonjour à tous !!
Voilà on a commencé la continuité, derrivabilité et différentiabilité sur Rn et j'ai commencé à essayer de faire quelques exercices mais je blocs un peu
voilà l'ennoncé:
soit f(x,y)=(x-3y)/(x²+y²+1)
1) qu'elle est l'ensemble de définition de f?
2) f est elle dérivable sur R²? étudier si elles existent la continuité des dérivés partielles
3)Que peut on conclure de la différenciabilité de f?
4) Déterminer la différentielle de f en (2,0)?
5) En déduire un D.L d'ordre 1 en f au voisinage (2,0)
Voilà mes réponses(parfois abrégés)
1) Par quotient de fcts définies sur R², f est continu sur R²
2)f est dérivable sur R² par quotient de fonctions déribales sur R² et
df/dx=(-x²+y²+1+6yx)/(w²+y²+1)²
df/dy=(3x²+9y²-2xy+3)/(x²+y²+1)²
Les dérivés partielles sont donc continu car (x²+y²+1)² >0
3) F est de classe C1 donc f est différentiable sur R²
4) Voilà les problèmes qui arrivent
Je vois pas ce qu'il faut que je fasse. Je pense qu'il faut utiliser la définition
Df(2,0) qu'il faut coupler avec un vecteur u=(u1;u2) Mais je vois pas trop à quoi j'arrive
Df(2,0)=df/fx(2;0)u1+df/dy(2,0)u2
Mais après?? que dois je faire? que dois je faire de ces u1 et u2???
Merci de votre aide
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