Bonjour a tous.
J'ai une question à vous pose.
On pose A(a)=sum(1/(k^a),k=n+1..infinity).
Comment,à l'aide d'un encadrement du reste peut on determiner un nombre N de termes à calculer et à ajouter pour approcher A(3/2) a 10^-6 près ?
Merci d'avance de votre aide
À tout de suite.
Bonjour.
Ben ... si on a un encadrement du reste à 10-6 près, on a gagné, non ?
En général, les encadrements du reste diminuent quand N grandit et tendent vers 0, donc on arrive à les rendre inférieurs à 10-6.
Je te laisse chercher comment majorer le reste, par exemple avec une intégrale.
Cordialement.
J'ai cherche cet après midi ...
Pourriez vous m'aider d'avantage s'il vous plaît ???
La fonction à utiliser est elle 1/(x^(3/2)) qui est bien continue et décroissante.
On peut alors encadrer avec deux intégrale ???
Merci d'avance et merci pour tout.
Tu as une bonne raison de prendre ça, non ?
Alors vas-y, fais ton travail, regarde ce que ça donne, et conclues.
Tu n'as pas besoin d'encadrer, seulement de majorer puisque ta série est à termes positifs. Donc un minorant du reste est 0, et comme il tend vers 0 ...
Cordialement.
Je trouve N=4.10^12. Qu'en pensez vous ?
Ce qui signifie que pour obtenir une approximation, il faut que tu additionnes les mille milliards de premiers termes ?
Oui, c'est exactement ça !
Effectivement,
je viens de faire le calcul et je trouve comme toi !
Il vaut mieux avoir un gros ordinateur et bien programmer le calcul si on ne veut ni que le résultat n'arrive jamais (mort du calculateur) ni que les erreurs rendent le résultat sans intérêt !
Cordialement.
Merci de m'avoir épauler pour cette question.
J'espère que vous pourrez répondre à mes autres questions sur d'autres postes si vous avez le temps.
Je vais devoir rendre les exercices demain. J'attends vos réponses d'ici demain après midi si vous le pouvez.
