bonjour,
Je dois représenter l'affixe d'un complexe et je ne sais pas trop comment m'y prendre:
j'ai l'inéquation suivante
|2*z-3|>3
Je pose z=a+i*b
Après développement, la meilleure forme pour une représentation est la suivante:
(a-3/2)^2+(b)^2> 4
Je ne sais pas si j'ai le droit d'affirmer que c'est le domaine extérieur du cercle de centre (3/2,0) de rayon 2 sachant que a et b sont variables.
Bonjour.
Ce n'est pas une question de droit, mais de maths : Que dit l'inéquation du point M d'affixe z (donc de coordonnées a et b) ?
Cordialement.
désolé,
J'ai commis une erreur de calcul:
J'obtiens:
((a-3/2)/3/2)^2+(b/2)^2>1 auquel cas c'est le domaine extérieur d'une conique de centre (3/2,0), demi petit axe 3/2 et de demi-grand axe 2.
Je ne sais pas si l'affirmation précédente est vraie.
Désolé,
J'ai commis une erreur de calcul :
J'obtiens:
((a-3/2)/3/2)^2+(b/2)^2>1 auquel cas c'est le domaine extérieur d'une conique de centre (3/2,0), demi petit axe 3/2 et de demi-grand axe 2.
Je ne sais pas si l'affirmation précédente est vraie.
Je ne comprend pas très bien la question,
dans le cas ou |z|=1 soit a^2+b^2=1, l'ensemble des complexes vérifiant l'inégalité se trouve sur un cercle de rayon 1 et de centre (0,0).
C'est la forme de mon inéquation et la présence de l'inégalité qui me pose des problèmes d'interprétation.
Détaille ton calcul, il y a une erreur : Il y a le même coefficient pour a et b dans 2z.
Il y a une méthode bien plus simple qui donne directement le cercle.
C'est exact,
le résultat final est (a-3/2)^2+b^2>(3/2)^2
C'est le domaine extérieur d'un cercle de centre (3/2,0) et de rayon 3/2.
En ce qui concerne la méthode plus rapide, faudrait-il passer par la forme exponentielle???
Connais tu la forme du domaine délimité par l'inéquation |z|>1 ? si c'est le cas, une petite transformation affine sur z et le tour est joué...
C'est exact,
le résultat final est (a-3/2)^2+b^2>(3/2)^2
C'est le domaine extérieur d'un cercle de centre (3/2,0) et de rayon 3/2.
En ce qui concerne la méthode plus rapide, faudrait-il passer par la forme exponentielle???
Non je ne le connais pas sauf si c'est l'extérieur du cercle de centre (0,0) et de rayon 1. Cela correspond à mon dernier message.
Méthode rapide : On divise par 2 :
Et le premier membre est la distance entre le point d'affixe M et le point A d'affixe 3/2. M est à plus de 3/2 de A, donc en dehors du cercle.
Cordialement.
merci bonne soirée
