trigo // complexes // fraction irréductible ...

[Minialoe67]

Bonsoir, j'ai plein de questions à vous poser:

1) Soit q=0,123123123...123... un rationnel écrit sous forme décimale illimitée. Ecrire q sous forme d'une fraction irréductible.

Je ne sais pas du tout quoi faire.

2) On considère trois réels a,b,c tels que a+b+c=∏.
prouver alors que 1 - cos a + cos b + cos c= 4 sin a/2 cos b/2 cos c/2.

Je ne vois pas trop comment commencer. faut-il utiliser cos p + cos q = 2 cos (p+q/2)cos(p-q/2) ? ou des autres formules? lesquelles?

3) Soit n un entier naturel non nul.
(z+1)ⁿ=(z-1)ⁿ
La solution est z = -i.(1 + e^i.2k∏/n)/(1-e^i.2k∏/n)
Je comprend d'où sort (1 + e^i.2k∏/n)/(1-e^i.2k∏/n)
mais pourquoi a-t-on rajouter un -i?

Merci de m'aider
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour la 1 : jette un oeil là.

Duke.

[gg0]

Bonjour

1) Que vaut 1000q-q ?

2) Je n'ai pas fait cet exercice depuis très longtemps, mais je serais tenté de remplacer c.

3) Pour n=1, il n'y a pas de solution, donc pas de -i.
Pour n=2, on a uns=e seule solution, qui est 0 (évident à posteriori)
Pour n=3 ou plus, il n'y a pas "la solution" car il y en a plusieurs. Je ne vois pas de raison de mettre un -i, mais une très bonne de donner les valeurs de k convenables (elles ne sont pas toutes valides).

Cordialement

[Minialoe67]

Oki j'ai compris pour la question 1.
Pour la 2, on remplace c par ∏-a-b?

Pour la 3:

3) Pour n=1, il n'y a pas de solution, donc pas de -i.
Pour n=2, on a uns=e seule solution, qui est 0 (évident à posteriori)
Pour n=3 ou plus, il n'y a pas "la solution" car il y en a plusieurs. Je ne vois pas de raison de mettre un -i, mais une très bonne de donner les valeurs de k convenables (elles ne sont pas toutes valides).

je ne comprend pas ce que sont des valeurs convenables de k? (c'est de 0 à n-1? avec k entier naturel)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pour la 3,

tu n'as qu'à faire la preuve. Mais attention, z-1 n'est pas égal à z+1.