Une histoire de projection

[Evandar29]

Bonjour,

J'ai un gros problème avec un exercice sur les projecteurs, dont voici l'énoncé :



Etant très mauvais avec le latex, j'ai préféré le scanner.


Bref, je bloque dès la premiere question ... Je me doute qu'il faut utiliser que P est un projecteur si PoP=P, mais je ne vois pas comment développer le calcul ensuite ....

Idem pour la 2eme question, cela donne envie de faire un calcul en partant sur le fait que la somme des projecteurs (ici P+Q) est égal a l'identité, mais la encore je n'arrive pas a développer ...


Si quelqu'un pouvait m'aider je lui serai vraiment reconnaissant car cette partie du cours en maths est un énorme trou noir pour moi ...
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[gg0]

Bonjour.

Ton exercice m'a intéressé, et moi qui suis "léger en algèbre", j'ai vu comment t'aider :
Je pose : et
Si x n'est pas dans ker g, soit y=g(x). Alors h(y)=0 ce qui donne
On trouve alors que
Et on prend

Je te laisse transformer ça en un texte correct et fini.

Cordialement.