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Partie bornée



  1. #1
    Formule1

    Partie bornée


    ------

    Pièce jointe 195130

    Bonjour a tous.
    Je bloque en ce moment sur l'exercice 4
    Pourriez vous m'aider s'il vous plaît.

    Merci d'avance et à tout de suite.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Formule1

    Re : Partie bornée

    Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ???

  4. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Partie bornée

    Ben non! On n'a pas accès à la pièce jointe puisque tu n'as pas respecté les règles d'adjonction.

    Cordialement.

    NB : L'énoncé de l'exercice nous aurait suffi, avec ce que tu avais fait.

  5. #4
    Formule1

    Re : Partie bornée

    J'espère que ça marchera
    Images attachées Images attachées

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Formule1

    Re : Partie bornée

    Je vous remercie d'avance de votre aide

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Partie bornée

    Bonjour.

    J'ai peu de temps ce matin. Où bloques-tu ?

    NB : Ce n'est pas un de mes domaines préférés.

  9. Publicité
  10. #7
    taladris

    Re : Partie bornée

    Salut,

    qu'as-tu essayé de faire? Où bloques-tu? On n'est pas là pour faire les exercices à ta place

    Pour t'aider, la 2) est une conséquence quasi-immédiate (en utilisant les bons théorèmes du cours) de la 1).

    Le résultat de la 3) implique que d(0,A) est supérieur ou égal à 1 (vois-tu pourquoi?).

    Cordialement
    Dernière modification par taladris ; 26/09/2012 à 13h35.

  11. #8
    Formule1

    Re : Partie bornée

    Je bloque à la 2,3 et 4.
    Pourriez vous m'aider s'il vous plaît.
    On vient à peine de faire le cours ce Matin, alors qu'on a reçu l'exercice il y a un peu moins d'une semaine

    Merci d'avance pour tout

  12. #9
    Formule1

    Re : Partie bornée

    Pourriez vous m'aider s'il vous plaît

  13. #10
    Formule1

    Re : Partie bornée

    Je sais que je dois trouver une suite de fonction f(n) convergente d'éléments de A qui admet sa limite dans A d'après la caractérisation séquentielle d'un ferme.
    Je peux aussi raisonner par l'absurde mais je n'ai pas encore de pistes.
    Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
    Merci d'avance

  14. #11
    0577

    Re : Partie bornée

    Bonjour,

    la definition sequentielle d'un ferme ne dit pas ca. Relis ton cours.
    Il faut montrer que pour toute suite d'elements de A qui converge dans E
    la limite est dans A.
    Donc prends une suite (f_n) de fonctions de A qui converge dans E vers une
    fonction f de E et essaye de montrer que f est dans A.

  15. #12
    Formule1

    Re : Partie bornée

    Merci, finalement j'ai fini.
    Il ne me reste plus que la question 4, pourriez m'aider svp ?

  16. Publicité
  17. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Partie bornée

    La distance de f à 0 est ...
    La distance de A à 0 (donc de 0 à A est ...

    Essaie d'imaginer une fonction continue qui démarre à 0, s'éloigne le moins possible de 0 mais donne une intégrale sur [0;1] égale à 1 (ne prenons pas supérieur à 1, car si l'intégrale vaut plus de 1, en multipliant la fonction on arrivera à une fonction inférieure d'intégrale 1).

    Cordialement.

    NB : Tu peux faire des petits dessins.

  18. #14
    taladris

    Re : Partie bornée

    Salut,

    pour la 2), la méthode avec les suites n'est pas la plus astucieuse. Je note . D'après la 1), est lipschitzienne, donc continue. Ainsi, la fonction est continue. L'ensemble A est l'image réciproque par de qui est fermé, donc A est fermé.


    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Essaie d'imaginer une fonction continue qui démarre à 0
    L'énoncé est ambigu: il parle de fonctions continues sur (0,1] mais une condition définissant A est f(0)=0 ! Considère-t-on les fonctions définies sur [0,1] continues sur (0,1] ou bien les fonctions continues sur [0,1] ? Dans le premier cas, la solution du 4) est plus facile à obtenir.

  19. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Partie bornée

    Taladris,

    je n'y avais vu aucun problème : Il s'agissait pour moi des fonctions continues sur [0;1] et nulles en 0.
    Que signifie la notation (0;1] que je n'ai jamais employée ?

    Cordialement.

  20. #16
    Rabine

    Re : Partie bornée

    Bonjour,

    La notation (0,1] veut dire ouvert à 0, ou bien d'une autre manière ]0,1].

  21. #17
    taladris

    Re : Partie bornée

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Que signifie la notation (0;1] que je n'ai jamais employée ?
    (0;1] est la même chose que ]0;1] i.e. l'ensemble des réels x vérifiant .

    Je pense qu'il y a une faute de frappe et que c'est très probablement ta version de l'énoncé qui est la bonne. L'avantage de l'autre version (sans continuité en 0), c'est que la distante d(0,A) est atteinte pour une fonction très simple.

    edit: j'ai répondu avant de voir la réponse de Rabine.
    Dernière modification par taladris ; 27/09/2012 à 18h05.

  22. #18
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Partie bornée

    C'est bizarre d'employer cette notation alors que le crochet est bien plus évocateur. De plus, certains emploient (a;b] pour désigner [a;b] ou ]a;b] (on se moque que ce soit fermé ou non en a). mais dans cet exercice, ça n'était pas possible.

    Cordialement.

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  24. #19
    Tryss

    Re : Partie bornée

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    C'est bizarre d'employer cette notation alors que le crochet est bien plus évocateur. De plus, certains emploient (a;b] pour désigner [a;b] ou ]a;b] (on se moque que ce soit fermé ou non en a). mais dans cet exercice, ça n'était pas possible.

    Cordialement.
    La notation (a,b] est généralement utilisée par les anglo-saxons.

    Les deux sont correctes, et même normées ISO : http://en.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11

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