Partie bornée

[inviteda3529a9]

Pièce jointe 195130

Bonjour a tous.
Je bloque en ce moment sur l'exercice 4
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît.

Merci d'avance et à tout de suite.
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[inviteda3529a9]

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ???

[gg0]

Ben non! On n'a pas accès à la pièce jointe puisque tu n'as pas respecté les règles d'adjonction.

Cordialement.

NB : L'énoncé de l'exercice nous aurait suffi, avec ce que tu avais fait.

[inviteda3529a9]

J'espère que ça marchera

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda3529a9]

Je vous remercie d'avance de votre aide

[gg0]

Bonjour.

J'ai peu de temps ce matin. Où bloques-tu ?

NB : Ce n'est pas un de mes domaines préférés.

[invite14e03d2a]

Salut,

qu'as-tu essayé de faire? Où bloques-tu? On n'est pas là pour faire les exercices à ta place

Pour t'aider, la 2) est une conséquence quasi-immédiate (en utilisant les bons théorèmes du cours) de la 1).

Le résultat de la 3) implique que d(0,A) est supérieur ou égal à 1 (vois-tu pourquoi?).

Cordialement

[inviteda3529a9]

Je bloque à la 2,3 et 4.
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît.
On vient à peine de faire le cours ce Matin, alors qu'on a reçu l'exercice il y a un peu moins d'une semaine

Merci d'avance pour tout

[inviteda3529a9]

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît

[inviteda3529a9]

Je sais que je dois trouver une suite de fonction f(n) convergente d'éléments de A qui admet sa limite dans A d'après la caractérisation séquentielle d'un ferme.
Je peux aussi raisonner par l'absurde mais je n'ai pas encore de pistes.
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance

[0577]

Bonjour,

la definition sequentielle d'un ferme ne dit pas ca. Relis ton cours.
Il faut montrer que pour toute suite d'elements de A qui converge dans E
la limite est dans A.
Donc prends une suite (f_n) de fonctions de A qui converge dans E vers une
fonction f de E et essaye de montrer que f est dans A.

[inviteda3529a9]

Merci, finalement j'ai fini.
Il ne me reste plus que la question 4, pourriez m'aider svp ?

[gg0]

La distance de f à 0 est ...
La distance de A à 0 (donc de 0 à A est ...

Essaie d'imaginer une fonction continue qui démarre à 0, s'éloigne le moins possible de 0 mais donne une intégrale sur [0;1] égale à 1 (ne prenons pas supérieur à 1, car si l'intégrale vaut plus de 1, en multipliant la fonction on arrivera à une fonction inférieure d'intégrale 1).

Cordialement.

NB : Tu peux faire des petits dessins.

[invite14e03d2a]

Salut,

pour la 2), la méthode avec les suites n'est pas la plus astucieuse. Je note . D'après la 1), est lipschitzienne, donc continue. Ainsi, la fonction est continue. L'ensemble A est l'image réciproque par de qui est fermé, donc A est fermé.

Essaie d'imaginer une fonction continue qui démarre à 0

L'énoncé est ambigu: il parle de fonctions continues sur (0,1] mais une condition définissant A est f(0)=0 ! Considère-t-on les fonctions définies sur [0,1] continues sur (0,1] ou bien les fonctions continues sur [0,1] ? Dans le premier cas, la solution du 4) est plus facile à obtenir.

[gg0]

Taladris,

je n'y avais vu aucun problème : Il s'agissait pour moi des fonctions continues sur [0;1] et nulles en 0.
Que signifie la notation (0;1] que je n'ai jamais employée ?

Cordialement.

[invite4b03bb8f]

Bonjour,

La notation (0,1] veut dire ouvert à 0, ou bien d'une autre manière ]0,1].

[invite14e03d2a]

Que signifie la notation (0;1] que je n'ai jamais employée ?

(0;1] est la même chose que ]0;1] i.e. l'ensemble des réels x vérifiant .

Je pense qu'il y a une faute de frappe et que c'est très probablement ta version de l'énoncé qui est la bonne. L'avantage de l'autre version (sans continuité en 0), c'est que la distante d(0,A) est atteinte pour une fonction très simple.

edit: j'ai répondu avant de voir la réponse de Rabine.

[gg0]

C'est bizarre d'employer cette notation alors que le crochet est bien plus évocateur. De plus, certains emploient (a;b] pour désigner [a;b] ou ]a;b] (on se moque que ce soit fermé ou non en a). mais dans cet exercice, ça n'était pas possible.

Cordialement.

[inviteea028771]

C'est bizarre d'employer cette notation alors que le crochet est bien plus évocateur. De plus, certains emploient (a;b] pour désigner [a;b] ou ]a;b] (on se moque que ce soit fermé ou non en a). mais dans cet exercice, ça n'était pas possible.

Cordialement.

La notation (a,b] est généralement utilisée par les anglo-saxons.

Les deux sont correctes, et même normées ISO : http://en.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11