équation cartésienne de droite

[invite4c7710d1]

Bonsoir !

Je suis actuellement en BTS, on fait quelques révisions et il s'avère que les choses simples sont devenus parfois compliqués pour moi
Je voulais juste savoir si :
pour déterminer les équations cartésiennes de la droite : d1 passant par l'origine et parallèle à d2=2x-y+7=0
et pour la droite : d3 passant par A(-1;1) et perpendiculaire à d4 =y-(x+1)/2 il suffit pour la premiere :
de faire un systeme avec x=0 et y=0 puis avec les valeurs trouvés les remplacer dans d2 ?
et pour la deuxième simplement remplacer les coordonnées de A (xa;ya) dans d4 ?

Merci de m'éclairer, même si pour certain c'est simple

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

"équations cartésiennes de la droite : d1 passant par l'origine et parallèle à d2=2x-y+7=0""
"pour la premiere :
de faire un systeme avec x=0 et y=0 puis avec les valeurs trouvés les remplacer dans d2 ?"
????
Je ne comprends pas ce que tu veux dire, probablement pas ce que tu as écrit.
Déjà une remarque : d2, qui est une droite, n'est pas égale à 2x-y+7 qui est un nombre (le nombre 0). = dit que ce qui est symbolisé avant est exactement la même chose que ce qui est symbolisé avant. Tu devrais le savoir depuis la sixième, mais il n'est pas trop tard pour apprendre et y penser systématiquement.

Ensuite, il n'est pas question de "faire", mais de trouver une méthode intelligente et mathématique pour obtenir le résultat voulu.

On apprend en seconde :
Que si la droite D a pour équation ax+by+c=0, alors, un vecteur "parallèle à D" (on appelle ça un vecteur directeur, on va voir pourquoi) est V(-b;a). Et que toutes les parallèle à D (même direction, d'où le directeur) ont aussi V comme vecteur directeur, donc une équation qui s'écrit ax+by+...=0
Donc pour d2, tu as déjà le début de l'équation. Reste à trouver la fin, avec le point connu (j'espère que tu sais au moins le lien entre équation et coordonnées des points).

En première, on apprend que si la droite D a pour équation ax+by+c=0, alors, un vecteur "perpendiculaire à D" (on appelle ça un vecteur normal) est W(a,b). W est donc un vecteur directeur des perpendiculaires à D.
Voila de quoi faire la fin de ton exercice.

Cordialement.

NB : On ne calcule jamais sans raison (règle, théorème, définition, ..). Tu dois savoir pourquoi tu fais ceci ou cela.