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Bornée µ p. p.



  1. #1
    pseudomino

    Bornée µ p. p.


    ------

    Bonjour aux matheux des environs
    J'ai du mal avec la notion de fonction "bornée µ presque partout" (µ étant une mesure) i.e "bornée au sens de la la mesure µ" (déjà que j'ai du mal avec la notion de mesure!)

    En fait j'ai du mal à voir un contre exemple...

    Est ce que la fonction

    f(x) = { x si x est entier ; 0 sinon } en est un ?

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite43219988

    Re : Bornée µ p. p.

    Bonjour,
    Oui c'en est un. Cela dit ta fonction est nulle presque partout donc ce n'est pas forcément l'exemple le plus interessant...

    En effet, la mesure de Lebesgue d'un singleton est nulle et la mesure de Lebesgue d'une union dénombrable est égale à la somme des mesures.
    On a donc :

    .
    Donc est nulle presque partout.

  3. #3
    pseudomino

    Re : Bornée µ p. p.

    Oui cette fonction était littéralement nulle, c'était vraiment pour le principe... (mon cerveau comprends qu'une chose à la fois ^^)
    Merci de la confirmation en tous cas

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