Bonjour à tous,
Je vous expose mon problème...
1°)Je dois démontrer qu'une suite bornée qui possède une unique valeur d'adhérence est convergente...
Je suis partie des définitions de suites bornées et possédant une unique valeur d'adhérence mais je n'arrive pas à passer les étapes pour arriver à la convergence...
2°)Je dois démontrer qu'une suite de cauchy est bornée(sans passer par le fait qu'une suite de cauchy est convergente ...).
Merci d'avance de votre aide
Pour le 2/ prends une suite non bornée, peut elle être de Cauchy ?
d'accord donc je dois le démontrer par l'absurde:ben si elle est non bornée ca veut dire que pour tout M on a N' appartenant a N tel que quelque soit n supérieur ou égal à N' alors Un est supérieur à M.(donc la suite Un diverge)
Si on prend p et q deux entiers naturels avec p et q supérieur à N' alors on a pour un epsilon supérieur à 0 |Up - Uq|>epsilon donc la suite n'est pas de cauchy....
C'est comme cela qu eje dois rédiger ou j'ai fait des erreurs ???
je pense que je devrais expliquer pourquoi j'ai ce passage à la valeur absolue mais je ne sais pas comment le faire ???
1/Ce n'est pas un raisonnement par l'absurde, mais par la contraposée, nuance...
2/Si la suite est non bornée, il n'est pas vrai que tous les éléments sont supérieurs à M à partir d'un certain rang. Par exemple la suite Un=n(1+(-1)^n), tous les termes impairs sont nuls
3/Mais tu as un début de raisonnement avec ta démonstration
euh oui oui autant pour moi c'est bien de la contraposée qu'il s'agit !!
j'ai un début de raisonnement mais je ne vois pas comment traduire le fait que la suite est non bornée ... si la suité est non bornée ca veut dire que les termes peuvent se ballader partout sur la droite des réels mais comment le traduire en termes mathématiques???
Bornée :
==>
Non bornée :
Ce que tu viens de me proposer pour une suite non bornée n'est pas contradictoire avec le 2) de Ericcc??Envoyé par ericcc
Le fait qu'elle ne soit pas bornée : POur tout M>0 il existe un terme de la suite plus grand que M.
daccor donc ma suite n'étant pas bornée j'ai au moins un terme qui sera supérieur à n sachant que tous les autres peuvent etre en dessous au dessus...
Pour ma démonstration comment je peux m'y prendre alors??
Je dis sachant que la suite n'est pas bornée il existe au moins un terme qui soit supérieur à N j'ai donc il existe n tel Un>M et ce quelque soit M. et comment je peux passer après au fait qu'elle n'est pas de cauchy??
Aidez moi svp ...
